Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une force de 40 N agit dans le plan xy sous un angle de 135° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x F_x.

F = 40 Nθ = 135°

F_x = N

2.Facile

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 80 N à 60° et F₂ = 70 N à 165°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F₁ = 80 N, θ₁ = 60°F₂ = 70 N, θ₂ = 165°

R = N

3.Moyen

Une force constante F = (−25, 5, 10) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(4, 1, −4) au point B(0, −3, 3). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−25, 5, 10) NA(4, 1, −4) mB(0, −3, 3) m

W = J

4.Moyen

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (0, 7, 6) sur b = (5, 5, 3), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (0, 7, 6)b = (5, 5, 3)

comp_b a =

5.Difficile

Pour a = (−3, −2, 0) et b = (−3, −2, −6), trouvez la composante y (a × b)_y du produit vectoriel a × b.

a = (−3, −2, 0)b = (−3, −2, −6)

(a × b)_y =

6.Difficile

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(0, −4, 3), B(−4, −3, 2) et C(1, 3, −3). Les coordonnées sont en mètres.

A(0, −4, 3)B(−4, −3, 2)C(1, 3, −3)

A = m²

Corrigé

1. F_x = −28,28 N
2. R = 91,66 N
3. W = 150 J
4. comp_b a = 6,9
5. (a × b)_y = −18
6. A = 19,15 m²

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