Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (9, −1, 6).

a = (9, −1, 6)

|a| =

2.Facile

Une force de 410 N agit dans le plan xy sous un angle de 140° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x F_x.

F = 410 Nθ = 140°

F_x = N

3.Moyen

Une force constante F = (−15, 15, −5) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(−2, −1, 0) au point B(5, 3, 5). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−15, 15, −5) NA(−2, −1, 0) mB(5, 3, 5) m

W = J

4.Moyen

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (1, −7, 7) et b = (6, 4, −4).

a = (1, −7, 7)b = (6, 4, −4)

a·b =

5.Difficile

Une force F = (0, −40, −40) N agit au point A(1, 0, 1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la norme |M| du moment de la force par rapport à l’origine O(0, 0, 0).

F = (0, −40, −40) NA(1, 0, 1) mO(0, 0, 0) m

|M| = N·m

6.Difficile

Trouvez le volume V du parallélépipède dont les arêtes issues d’un sommet sont a = (−1, 0, 1), b = (2, −5, −3) et c = (−4, −5, 1).

a = (−1, 0, 1)b = (2, −5, −3)c = (−4, −5, 1)

V =

Corrigé

1. |a| = 10,86
2. F_x = −314,1 N
3. W = −70 J
4. a·b = −50
5. |M| = 69,28 N·m
6. V = 10

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