Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 40 N à 55° et F₂ = 250 N à 125°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F₁ = 40 N, θ₁ = 55°F₂ = 250 N, θ₂ = 125°

R = N

2.Facile

Une force de 200 N agit dans le plan xy sous un angle de 245° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y F_y.

F = 200 Nθ = 245°

F_y = N

3.Moyen

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (−6, 5, −1) et b = (−3, 7, 5).

a = (−6, 5, −1)b = (−3, 7, 5)

a·b =

4.Moyen

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (−6, 2, 6) sur b = (−6, 3, 4), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (−6, 2, 6)b = (−6, 3, 4)

comp_b a =

5.Difficile

Une force F = (60, 20, −30) N agit au point A(−2, −2, 0). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante y M_y du moment de la force par rapport à le point O(3, −2, −1).

F = (60, 20, −30) NA(−2, −2, 0) mO(3, −2, −1) m

M_y = N·m

6.Difficile

Une force F = (60, −20, −60) N agit au point A(4, 2, 0). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante z M_z du moment de la force par rapport à le point O(−1, −2, −2).

F = (60, −20, −60) NA(4, 2, 0) mO(−1, −2, −2) m

M_z = N·m

Corrigé

1. R = 266,3 N
2. F_y = −181,3 N
3. a·b = 48
4. comp_b a = 8,45
5. M_y = −90 N·m
6. M_z = −340 N·m

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