Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 220 N à 20° et F₂ = 130 N à 310°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 120 N à 150° et F₂ = 30 N à 25°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (0, 3, −7) et b = (2, 2, −1).

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (−4, 3, 4) sur b = (−5, 3, −5), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

Une force F = (10, −40, 60) N agit au point A(2, −2, −4). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante x M_x du moment de la force par rapport à le point O(0, 0, −1).

Pour a = (−4, −4, 0) et b = (−4, 1, 5), trouvez la composante x (a × b)_x du produit vectoriel a × b.