Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy170°270°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 180 N à 170° et F₂ = 110 N à 270°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F1 = 180 N, θ1 = 170°F2 = 110 N, θ2 = 270°
R = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante y ûy du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (4, −8, 3).

a = (4, −8, 3)
ûy =
3.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (6, −6, −5) et b = (−7, 2, 2).

a = (6, −6, −5)b = (−7, 2, 2)
a·b =
4.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (−3, −2, −4) et b = (−1, k, 6) sont perpendiculaires.

a = (−3, −2, −4)b = (−1, k, 6)
k =
5.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (2, −4, 1) et à b = (1, 5, −1) et a une composante z positive. Trouvez sa composante y n̂y.

a = (2, −4, 1)b = (1, 5, −1)n̂z > 0
n̂y =
6.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (−30, 10, 50) N agit au point A(4, 2, −1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante y My du moment de la force par rapport à le point O(−3, −2, 2).

F = (−30, 10, 50) NA(4, 2, −1) mO(−3, −2, 2) m
My = N·m

Corrigé

  1. 1. R = 194 N
  2. 2. ûy = −0,848
  3. 3. a·b = −64
  4. 4. k = −10,5
  5. 5. n̂y = 0,209
  6. 6. My = −260 N·m

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