Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy255°F = 320 N

Une force de 320 N agit dans le plan xy sous un angle de 255° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.

F = 320 Nθ = 255°
Fy = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante y ûy du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (−6, 6, 2).

a = (−6, 6, 2)
ûy =
3.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−20, −5, −25) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(5, −1, 1) au point B(5, 3, −5). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−20, −5, −25) NA(5, −1, 1) mB(5, 3, −5) m
W = J
4.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (1, 4, −1) et b = (−2, 2, −4), en degrés.

a = (1, 4, −1)b = (−2, 2, −4)
θ = °
5.Difficile
xyzab

Pour a = (0, 3, −1) et b = (2, 1, −3), trouvez la composante z (a × b)z du produit vectoriel a × b.

a = (0, 3, −1)b = (2, 1, −3)
(a × b)z =
6.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (10, −30, 40) N agit au point A(4, 1, 0). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante y My du moment de la force par rapport à le point O(−3, −2, 2).

F = (10, −30, 40) NA(4, 1, 0) mO(−3, −2, 2) m
My = N·m

Corrigé

  1. 1. Fy = −309,1 N
  2. 2. ûy = 0,6882
  3. 3. W = 130 J
  4. 4. θ = 61,24 °
  5. 5. (a × b)z = −6
  6. 6. My = −300 N·m

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