Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy205°F = 390 N

Une force de 390 N agit dans le plan xy sous un angle de 205° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x Fx.

F = 390 Nθ = 205°
Fx = N
2.Facile
xy65°30°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 110 N à 65° et F₂ = 50 N à 30°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 65°F2 = 50 N, θ2 = 30°
φ = °
3.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−15, 15, 0) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(−4, 0, −4) au point B(−4, −5, −3). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−15, 15, 0) NA(−4, 0, −4) mB(−4, −5, −3) m
W = J
4.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (4, 5, 1) et b = (2, 3, −6).

a = (4, 5, 1)b = (2, 3, −6)
a·b =
5.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (50, −20, −30) N agit au point A(4, 3, −2). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante x Mx du moment de la force par rapport à le point O(0, −3, −2).

F = (50, −20, −30) NA(4, 3, −2) mO(0, −3, −2) m
Mx = N·m
6.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (−50, −40, 0) N agit au point A(−4, −3, −2). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante z Mz du moment de la force par rapport à le point O(−3, −3, −1).

F = (−50, −40, 0) NA(−4, −3, −2) mO(−3, −3, −1) m
Mz = N·m

Corrigé

  1. 1. Fx = −353,5 N
  2. 2. φ = 54,24 °
  3. 3. W = −75 J
  4. 4. a·b = 17
  5. 5. Mx = −180 N·m
  6. 6. Mz = 40 N·m

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