Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (4, 5, 5).

a = (4, 5, 5)
ûx =
2.Facile
xy285°F = 100 N

Une force de 100 N agit dans le plan xy sous un angle de 285° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x Fx.

F = 100 Nθ = 285°
Fx = N
3.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−2, 2, 6) et b = (3, −6, −1), en degrés.

a = (−2, 2, 6)b = (3, −6, −1)
θ = °
4.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−6, 4, 3) et b = (−4, 3, −2), en degrés.

a = (−6, 4, 3)b = (−4, 3, −2)
θ = °
5.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(−4, 0, 1), B(−1, 2, 4) et C(1, −4, −1). Les coordonnées sont en mètres.

A(−4, 0, 1)B(−1, 2, 4)C(1, −4, −1)
A = m²
6.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (40, 40, 50) N agit au point A(1, 3, 3). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante z Mz du moment de la force par rapport à le point O(2, 0, −3).

F = (40, 40, 50) NA(1, 3, 3) mO(2, 0, −3) m
Mz = N·m

Corrigé

  1. 1. ûx = 0,4924
  2. 2. Fx = 25,88 N
  3. 3. θ = 122,2 °
  4. 4. θ = 44,5 °
  5. 5. A = 15,72 m²
  6. 6. Mz = −160 N·m

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