Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy120°245°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 180 N à 120° et F₂ = 300 N à 245°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F1 = 180 N, θ1 = 120°F2 = 300 N, θ2 = 245°
φ = °
2.Facile
xyza

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (−6, 8, −8).

a = (−6, 8, −8)
|a| =
3.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−30, −20, −30) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(−4, −2, 3) au point B(−3, 1, 4). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−30, −20, −30) NA(−4, −2, 3) mB(−3, 1, 4) m
W = J
4.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (7, −1, −1) et b = (6, −1, 1).

a = (7, −1, −1)b = (6, −1, 1)
a·b =
5.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(−1, 2, −2), B(3, 1, 1) et C(0, −1, −4). Les coordonnées sont en mètres.

A(−1, 2, −2)B(3, 1, 1)C(0, −1, −4)
A = m²
6.Difficile
xyzab

Pour a = (2, 2, 6) et b = (−1, −3, 0), trouvez la composante y (a × b)y du produit vectoriel a × b.

a = (2, 2, 6)b = (−1, −3, 0)
(a × b)y =

Corrigé

  1. 1. φ = 208,2 °
  2. 2. |a| = 12,81
  3. 3. W = −120 J
  4. 4. a·b = 42
  5. 5. A = 9,526 m²
  6. 6. (a × b)y = −6

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