Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (6, 8, −7).

a = (6, 8, −7)

|a| =

2.Facile

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 150 N à 70° et F₂ = 280 N à 155°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F₁ = 150 N, θ₁ = 70°F₂ = 280 N, θ₂ = 155°

φ = °

3.Moyen

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (5, −5, −2) et b = (3, −1, 3).

a = (5, −5, −2)b = (3, −1, 3)

a·b =

4.Moyen

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (−5, 7, 4) sur b = (−6, −2, 1), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (−5, 7, 4)b = (−6, −2, 1)

comp_b a =

5.Difficile

Une force F = (−40, 30, −20) N agit au point A(2, −2, −2). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante x M_x du moment de la force par rapport à l’origine O(0, 0, 0).

F = (−40, 30, −20) NA(2, −2, −2) mO(0, 0, 0) m

M_x = N·m

6.Difficile

Trouvez le volume V du parallélépipède dont les arêtes issues d’un sommet sont a = (−5, 0, 4), b = (−5, 5, −1) et c = (−2, 2, 3).

a = (−5, 0, 4)b = (−5, 5, −1)c = (−2, 2, 3)

V =

Corrigé

1. |a| = 12,21
2. φ = 128 °
3. a·b = 14
4. comp_b a = 3,123
5. M_x = 100 N·m
6. V = 85

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