Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy225°F = 480 N

Une force de 480 N agit dans le plan xy sous un angle de 225° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.

F = 480 Nθ = 225°
Fy = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (−6, 5, 0).

a = (−6, 5, 0)
ûx =
3.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (5, 0, 1) et b = (2, 0, 6).

a = (5, 0, 1)b = (2, 0, 6)
a·b =
4.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−30, 30, 0) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(3, −5, −3) au point B(1, 5, −4). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−30, 30, 0) NA(3, −5, −3) mB(1, 5, −4) m
W = J
5.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (1, 5, −2) et à b = (0, 3, −2) et a une composante z positive. Trouvez sa composante x n̂x.

a = (1, 5, −2)b = (0, 3, −2)n̂z > 0
n̂x =
6.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (40, 20, −20) N agit au point A(−3, −2, −1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante y My du moment de la force par rapport à l’origine O(0, 0, 0).

F = (40, 20, −20) NA(−3, −2, −1) mO(0, 0, 0) m
My = N·m

Corrigé

  1. 1. Fy = −339,4 N
  2. 2. ûx = −0,7682
  3. 3. a·b = 16
  4. 4. W = 360 J
  5. 5. n̂x = −0,7428
  6. 6. My = −100 N·m

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