Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une force de 50 N agit dans le plan xy sous un angle de 115° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x F_x.

F = 50 Nθ = 115°

F_x = N

2.Facile

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 60 N à 120° et F₂ = 230 N à 220°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F₁ = 60 N, θ₁ = 120°F₂ = 230 N, θ₂ = 220°

R = N

3.Moyen

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (7, −5, −7) sur b = (−4, −3, 4), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (7, −5, −7)b = (−4, −3, 4)

comp_b a =

4.Moyen

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (−4, −2, −6) et b = (−1, −5, 7).

a = (−4, −2, −6)b = (−1, −5, 7)

a·b =

5.Difficile

Pour a = (−5, 6, 0) et b = (0, −6, 6), trouvez la composante x (a × b)_x du produit vectoriel a × b.

a = (−5, 6, 0)b = (0, −6, 6)

(a × b)_x =

6.Difficile

Une force F = (60, 50, −20) N agit au point A(1, −2, −3). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante x M_x du moment de la force par rapport à le point O(−1, 3, 2).

F = (60, 50, −20) NA(1, −2, −3) mO(−1, 3, 2) m

M_x = N·m

Corrigé

1. F_x = −21,13 N
2. R = 227,4 N
3. comp_b a = −6,403
4. a·b = −28
5. (a × b)_x = 36
6. M_x = 350 N·m

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