Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une force de 300 N agit dans le plan xy sous un angle de 45° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x F_x.

F = 300 Nθ = 45°

F_x = N

2.Facile

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (−8, 6).

a = (−8, 6)

|a| =

3.Moyen

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (0, 2, −1) et b = (−6, 2, −5).

a = (0, 2, −1)b = (−6, 2, −5)

a·b =

4.Moyen

Une force constante F = (20, −30, −10) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(1, −2, −2) au point B(−3, 1, −1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (20, −30, −10) NA(1, −2, −2) mB(−3, 1, −1) m

W = J

5.Difficile

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (3, −4, −2) et à b = (−5, 3, 5) et a une composante z positive. Trouvez sa composante x n̂_x.

a = (3, −4, −2)b = (−5, 3, 5)n̂_z > 0

n̂_x =

6.Difficile

Pour a = (6, −6, −3) et b = (−3, 6, 4), trouvez la composante z (a × b)_z du produit vectoriel a × b.

a = (6, −6, −3)b = (−3, 6, 4)

(a × b)_z =

Corrigé

1. F_x = 212,1 N
2. |a| = 10
3. a·b = 9
4. W = −180 J
5. n̂_x = 0,757
6. (a × b)_z = 18

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