Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy65°225°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 260 N à 65° et F₂ = 110 N à 225°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F1 = 260 N, θ1 = 65°F2 = 110 N, θ2 = 225°
R = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante z ûz du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (2, 8, −4).

a = (2, 8, −4)
ûz =
3.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (7, −4, 3) et b = (−7, −7, 4).

a = (7, −4, 3)b = (−7, −7, 4)
a·b =
4.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−25, −20, 5) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(−5, −3, −4) au point B(2, 0, 0). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−25, −20, 5) NA(−5, −3, −4) mB(2, 0, 0) m
W = J
5.Difficile
xyzab

Pour a = (−2, −6, −4) et b = (5, −2, −2), trouvez la composante x (a × b)x du produit vectoriel a × b.

a = (−2, −6, −4)b = (5, −2, −2)
(a × b)x =
6.Difficile
xyzab

Pour a = (−6, −5, −5) et b = (−2, 3, −3), trouvez la composante z (a × b)z du produit vectoriel a × b.

a = (−6, −5, −5)b = (−2, 3, −3)
(a × b)z =

Corrigé

  1. 1. R = 161,1 N
  2. 2. ûz = −0,4364
  3. 3. a·b = −9
  4. 4. W = −215 J
  5. 5. (a × b)x = 4
  6. 6. (a × b)z = −28

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