1.Facile
Une force de 170 N agit dans le plan xy sous un angle de 345° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.
F = 170 Nθ = 345°
Fy = N
Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé
2.Facile
Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 50 N à 95° et F₂ = 180 N à 130°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).
F1 = 50 N, θ1 = 95°F2 = 180 N, θ2 = 130°
φ = °
3.Moyen
Trouvez le produit scalaire a·b de a = (0, −1, −4) et b = (7, 6, −5).
a = (0, −1, −4)b = (7, 6, −5)
a·b =
4.Moyen
Une force constante F = (0, −10, −5) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(−1, −3, −1) au point B(3, 5, 1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.
F = (0, −10, −5) NA(−1, −3, −1) mB(3, 5, 1) m
W = J
5.Difficile
Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(−2, 1, 4), B(−3, −4, −2) et C(0, 4, 4). Les coordonnées sont en mètres.
A(−2, 1, 4)B(−3, −4, −2)C(0, 4, 4)
A = m²
6.Difficile
Une force F = (20, 60, 20) N agit au point A(2, −4, 2). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante x Mx du moment de la force par rapport à le point O(0, −3, 2).
F = (20, 60, 20) NA(2, −4, 2) mO(0, −3, 2) m
Mx = N·m
Corrigé
- 1. Fy = −44 N
- 2. φ = 122,6 °
- 3. a·b = 14
- 4. W = −90 J
- 5. A = 11,37 m²
- 6. Mx = −20 N·m
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