Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xyza

Trouvez la composante z ûz du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (6, 7, 8).

a = (6, 7, 8)
ûz =
2.Facile
xy110°F = 110 N

Une force de 110 N agit dans le plan xy sous un angle de 110° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x Fx.

F = 110 Nθ = 110°
Fx = N
3.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (−6, 3, −2) et b = (0, 3, 5).

a = (−6, 3, −2)b = (0, 3, 5)
a·b =
4.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−1, −5, −1) et b = (−4, 3, 3), en degrés.

a = (−1, −5, −1)b = (−4, 3, 3)
θ = °
5.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (−3, 4, −2) et à b = (−4, 5, 2) et a une composante z positive. Trouvez sa composante x n̂x.

a = (−3, 4, −2)b = (−4, 5, 2)n̂z > 0
n̂x =
6.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(−2, 3, 2), B(2, 4, 0) et C(−2, −1, 4). Les coordonnées sont en mètres.

A(−2, 3, 2)B(2, 4, 0)C(−2, −1, 4)
A = m²

Corrigé

  1. 1. ûz = 0,6554
  2. 2. Fx = −37,62 N
  3. 3. a·b = −1
  4. 4. θ = 117,5 °
  5. 5. n̂x = 0,7886
  6. 6. A = 9,434 m²

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