Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy15°F = 310 N

Une force de 310 N agit dans le plan xy sous un angle de 15° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.

F = 310 Nθ = 15°
Fy = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante y ûy du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (−5, 2, −6).

a = (−5, 2, −6)
ûy =
3.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−4, −1, 3) et b = (4, −5, 3), en degrés.

a = (−4, −1, 3)b = (4, −5, 3)
θ = °
4.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (1, −6, 1) et b = (5, 0, −7).

a = (1, −6, 1)b = (5, 0, −7)
a·b =
5.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (−2, 3, 2) et à b = (5, −2, 2) et a une composante z positive. Trouvez sa composante y n̂y.

a = (−2, 3, 2)b = (5, −2, 2)n̂z > 0
n̂y =
6.Difficile
xyzabc

Trouvez le volume V du parallélépipède dont les arêtes issues d’un sommet sont a = (1, 4, −3), b = (4, 2, 5) et c = (3, 3, 3).

a = (1, 4, −3)b = (4, 2, 5)c = (3, 3, 3)
V =

Corrigé

  1. 1. Fy = 80,23 N
  2. 2. ûy = 0,2481
  3. 3. θ = 93,18 °
  4. 4. a·b = −2
  5. 5. n̂y = −0,6856
  6. 6. V = 15

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