Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (7, 7, −2).

a = (7, 7, −2)
ûx =
2.Facile
xya

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (9, 2).

a = (9, 2)
|a| =
3.Moyen
xyzab

Trouvez la projection scalaire compb a de a = (6, 3, 6) sur b = (−4, −2, 2), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (6, 3, 6)b = (−4, −2, 2)
compb a =
4.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (2, −3, 1) et b = (−6, k, 5) sont perpendiculaires.

a = (2, −3, 1)b = (−6, k, 5)
k =
5.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (10, 50, 10) N agit au point A(2, 1, 0). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la norme |M| du moment de la force par rapport à le point O(−3, 3, 1).

F = (10, 50, 10) NA(2, 1, 0) mO(−3, 3, 1) m
|M| = N·m
6.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (3, 4, −4) et à b = (−3, 2, −2) et a une composante z positive. Trouvez sa composante y n̂y.

a = (3, 4, −4)b = (−3, 2, −2)n̂z > 0
n̂y =

Corrigé

  1. 1. ûx = 0,6931
  2. 2. |a| = 9,22
  3. 3. compb a = −3,674
  4. 4. k = −2,333
  5. 5. |M| = 278,2 N·m
  6. 6. n̂y = 0,7071

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