Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (−1, 6, 8).

a = (−1, 6, 8)
ûx =
2.Facile
xy240°F = 210 N

Une force de 210 N agit dans le plan xy sous un angle de 240° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x Fx.

F = 210 Nθ = 240°
Fx = N
3.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (0, −3, −5) et b = (4, k, −6) sont perpendiculaires.

a = (0, −3, −5)b = (4, k, −6)
k =
4.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (1, 4, 1) et b = (k, −1, 6) sont perpendiculaires.

a = (1, 4, 1)b = (k, −1, 6)
k =
5.Difficile
xyzabc

Trouvez le volume V du parallélépipède dont les arêtes issues d’un sommet sont a = (−2, 1, 5), b = (5, −1, −4) et c = (−3, −1, 4).

a = (−2, 1, 5)b = (5, −1, −4)c = (−3, −1, 4)
V =
6.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (5, −3, 2) et à b = (−1, 3, −5) et a une composante z positive. Trouvez sa composante y n̂y.

a = (5, −3, 2)b = (−1, 3, −5)n̂z > 0
n̂y =

Corrigé

  1. 1. ûx = −0,0995
  2. 2. Fx = −105 N
  3. 3. k = 10
  4. 4. k = −2
  5. 5. V = 32
  6. 6. n̂y = 0,8376

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