अनुनाद आवृत्ति कैलकुलेटर (LC और RLC)
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परिणाम
अनुनाद पर श्रेणी RLC परिपथ की प्रतिबाधा न्यूनतम होती है, Z = R, इसलिए धारा सबसे अधिक होती है।
LC परिपथ की अनुनाद आवृत्ति ज्ञात करें, या दी गई आवृत्ति के लिए आवश्यक प्रेरकत्व या धारिता। श्रेणी और समांतर RLC परिपथों के लिए कैलकुलेटर गुणता गुणांक Q, बैंडविड्थ और दो अर्ध-शक्ति (−3 dB) आवृत्तियाँ भी देता है। nH से H, pF से µF और Hz से MHz तक इकाइयाँ चुनें; हर रूपांतरण चरणों में दिखाया जाता है।
चरण-दर-चरण हल
इकाइयाँ
अनुनाद: प्रतिघात बराबर होते हैं
अनुनाद पर प्रतिघात
गुणता गुणांक और बैंडविड्थ
मुख्य सूत्र
- प्राकृतिक आवृत्ति
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- श्रेणी RLC
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- समानांतर RLC
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- गुणता गुणक
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- बैंडविड्थ
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
अनुनाद आवृत्ति की गणना कैसे करें
- L को हेनरी में और C को फ़ैरड में बदलें।
- अनुनाद पर प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त करते हैं: X_L = X_C, इसलिए ωL = 1/(ωC) और ω₀ = 1/√(LC)।
- हर्ट्ज़ में बदलें: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC))।
- गुणता गुणांक: श्रेणी RLC परिपथ के लिए Q = (1/R)·√(L/C) और समांतर के लिए Q = R·√(C/L)।
- बैंडविड्थ: BW = f₀/Q। अर्ध-शक्ति आवृत्तियाँ f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) हैं।
प्रश्न और उत्तर
क्या प्रतिरोध अनुनाद आवृत्ति बदलता है?
आदर्श श्रेणी RLC परिपथ में या R, L और C सभी समांतर में होने पर नहीं: दोनों f₀ = 1/(2π√(LC)) पर अनुनादित होते हैं। यह उस टैंक परिपथ में बदलता है जहाँ प्रतिरोध कुंडली के श्रेणी में हो: वहाँ f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²)।
श्रेणी परिपथ में अनुनाद पर क्या होता है?
प्रेरक और संधारित्र पर वोल्टताएँ बराबर और विपरीत होती हैं, प्रतिबाधा अपने न्यूनतम Z = R पर आ जाती है और धारा सबसे अधिक होती है। L या C पर वोल्टता आपूर्ति वोल्टता की Q गुना हो सकती है।
समांतर परिपथ में अनुनाद पर क्या होता है?
L और C शाखाओं की धाराएँ निरस्त हो जाती हैं, प्रतिबाधा अपने अधिकतम Z = R तक बढ़ जाती है और परिपथ स्रोत से सबसे कम धारा लेता है। इसी तरह समांतर टैंक परिपथ एक आवृत्ति को चुनता है।
बैंडविड्थ क्या है?
दो अर्ध-शक्ति बिंदुओं के बीच आवृत्तियों का परास, जहाँ शक्ति अनुनाद पर उसके मान की आधी होती है और धारा या वोल्टता अपने शिखर की 1/√2 (−3 dB) होती है। BW = f₀/Q, इसलिए उच्च Q वाला परिपथ अधिक वरणक्षम होता है।
अर्ध-शक्ति आवृत्तियाँ f₀ के आसपास सममित क्यों नहीं होतीं?
वे लघुगणकीय पैमाने पर सममित होती हैं: f₁·f₂ = f₀²। उच्च Q के लिए वे लगभग ठीक f₀ ± BW/2 होती हैं, पर निम्न Q के लिए निचली आवृत्ति स्पष्ट रूप से f₀ के अधिक निकट होती है।
स्वयं अभ्यास करें
LC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थ का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।