कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 5% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0005% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 23 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2506% / 12N = 276

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 10 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 12% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €1 000n = 10r = 12%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €9 000, €11 500, €16 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 500CF₃ = 16 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 11 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5% होने पर यह €1 166 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 11P = €1 166YTM = 5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 5% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 11.1 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 000 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 000y = 5%D = 11.1Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €8 000 000 और इक्विटी की लागत 11% है। इसके ऋण में 8 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%, 11 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 121 पर कारोबार करते हैं। कर दर 21% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000r_e = 11%बॉन्ड: 8 000 × €1 121कूपन = 7%n = 11T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €20 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €27 500 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €20 000v_A = €25F_B = €27 500v_B = €20

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €8 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 4 600 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €8 000p = €32v = €30बजट = 4 600

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4099 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.22 = €4 098.73

उत्तर

PV = €4 098.73

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 148063 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·23 = 276

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3.961 − 1)/0.005 = €148 062.86

उत्तर

FV = €148 062.86

आपने खुद €69 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 9849 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.12⁻¹⁰)/0.12 = 5.65

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/5.65 = 8 849.21

EAC

EAC = 8 849.21 + 1 000 = €9 849.21

उत्तर

EAC = €9 849.21

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.08 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 34.72

NPV(25%) = −1 992.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·34.72/(34.72 − (−1 992.00)) = 20.09%

सटीक: NPV(20.08%) = 0 → IRR = 20.08%

उत्तर

IRR = 20.08%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 6.998 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.05)⁻¹¹ = €584.68

कूपन

C = (1166 − 584.68)/8.306 = €69.98

कूपन दर

c = 69.98/1000 = 6.998%

उत्तर

c = 6.998%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1106 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 11.1/1.05 = 10.57

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −10.57·(−0.01) = 10.57%

P ≈ 1000·(1 + 0.1057) = €1 105.71

उत्तर

P = €1 105.71

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.949 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·14% + 0.5455·6%·(1 − 0.21) = 8.949%

उत्तर

WACC = 8.949%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.485 %

ऋण की लागत (YTM)

1121 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5.504%

बाज़ार मूल्य

D = 8 000·€1 121 = €8 968 000

V = €16 968 000, E/V = 0.4715, D/V = 0.5285

WACC

WACC = 0.4715·11% + 0.5285·5.504%·(1 − 0.21) = 7.485%

उत्तर

WACC = 7.485%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

20 000 + 25Q = 27 500 + 20Q

Q के लिए हल करें

Q = (27 500 − 20 000)/(25 − 20) = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 13.04 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13.04%

उत्तर

MS = 13.04%

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