कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 3 वर्षों में €20 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €20 0004.8% / 4n = 3

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€300 000 का एक गृह ऋण 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 2 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €300 0004.8% / 12N = 240k = 24

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है। यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €30 000 उत्पन्न करती है और फिर €12 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €30 000S = €12 000n = 3r = 8%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €7 000, €7 000, €7 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% से 1.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 5y₁ = 3.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €1 068 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5% (2×)n = 8P = €1 068

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 10.54%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 21% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 10.54%r_d = 4%T = 21%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €45.50 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 1%r_m = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €29 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €23 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €29 000v_B = €23

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €14 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €28 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 3 इकाइयों पर A की 2 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €12 800 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €14, v_A = €10p_B = €28, v_B = €20A : B = 2 : 3F = €12 800

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 17333 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·3 = 12

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.154 = €17 332.61

उत्तर

PV = €17 332.61

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 281226 €

मासिक भुगतान

i = 0.004, N = 240

A = 300 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)⁻²⁴⁰) = €1 946.87

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 240 − 24 = 216

B = 1947·(1 − (1 + 0.004)⁻²¹⁶)/0.004 = €281 225.81

उत्तर

B = €281 225.81

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 6839 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

30 000·2.577 = 77 312.91

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

12 000/1.26 = 9 525.99

NPV

NPV = −80 000 + 77 312.91 + 9 525.99 = €6 838.90

उत्तर

NPV = €6 838.90

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 3.661 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(0%) = 1 500.00

NPV(5%) = −505.34

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 0 + 5·1 500.00/(1 500.00 − (−505.34)) = 3.74%

सटीक: NPV(3.661%) = 0 → IRR = 3.661%

उत्तर

IRR = 3.661%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 99.67 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.035, N = 5

€50.00·(1 − 0.842)/0.035 + €1 000·0.842 = €225.75 + €841.97 = €1 067.73

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.015, N = 5

€50.00·(1 − 0.9283)/0.015 + €1 000·0.9283 = €239.13 + €928.26 = €1 167.39

परिवर्तन

ΔP = 1 167.39 − 1 067.73 = €99.67

उत्तर

ΔP = €99.67

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.998 %

प्रति अवधि

C = €25.00, N = 16

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 1.999% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·1.999% = 3.998%

उत्तर

YTM = 3.998%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 13 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC का ऋण भाग

0.25·4%·(1 − 0.21) = 0.79%

इक्विटी की लागत

r_e = (10.54% − 0.79%)/0.75 = 13%

उत्तर

r_e = 13%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.847 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€45.50 = €91 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.3·7% = 10.1%

भार

V = €96 000 000, E/V = 0.9479, D/V = 0.05208

WACC

WACC = 0.9479·10.1% + 0.05208·7%·(1 − 0.25) = 9.847%

उत्तर

WACC = 9.847%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

25 000 + 25Q = 29 000 + 23Q

Q के लिए हल करें

Q = (29 000 − 25 000)/(25 − 23) = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €4, cm_B = €8

भारित योगदान मार्जिन

(2·4 + 3·8)/5 = €6.40

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 12 800/6.4 = 2 000

A: 800, B: 1 200

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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