कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 4 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0003.6% / 12n = 4

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 12 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5003% / 12N = 144

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €6 000, €8 000, €8 000, €5 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 7 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €12 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €12 000n = 7

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 9%n = 8

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

13 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 094 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 4 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 094कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 4 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.2 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.2 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.5 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 21%, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 4.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.2D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.5T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। €10 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €12 000p = €20v = €12लाभ = €10 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई और स्थिर लागत €6 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 900 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €6 000p = €32v = €20बजट = 900

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 13856 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·4 = 48

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.003)⁴⁸ = 12 000·1.155 = €13 855.62

उत्तर

FV = €13 855.62

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 86537 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·12 = 144

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.433 − 1)/0.0025 = €86 537.13

उत्तर

FV = €86 537.13

आपने खुद €72 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 1958 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 6 000/1.09 = 5 504.59

CF₂/(1 + 0.09)² = 8 000/1.188 = 6 733.44

CF₃/(1 + 0.09)³ = 8 000/1.295 = 6 177.47

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 5 000/1.412 = 3 542.13

जोड़ें

NPV = €1 957.62

उत्तर

NPV = €1 957.62

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 14.95 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 50 000/12 000 = 4.167

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 14%: 4.288

i = 15%: 4.16

IRR = 14.95%

उत्तर

IRR = 14.95%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 775.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.045, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.4945)/0.045 = €280.85

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4945 = €494.47

कीमत

P = €775.32

उत्तर

P = €775.32

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.761 %

प्रतिफल का समीकरण

1094 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 123.89

y = 5%: €1 084.82

YTC = 4.761%

उत्तर

YTC = 4.761%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.999% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.345 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

WACC

WACC = 0.5455·8% + 0.4545·3%·(1 − 0.28) = 5.345%

उत्तर

WACC = 5.345%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12.19 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.2/(1 + 0.79·0.2) = 1.036

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.036·(1 + 0.79·1.5) = 2.264

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 2.264·4.5% = 12.19%

उत्तर

r_e = 12.19%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2750 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 20 − 12 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/8 = 2 750

उत्तर

Q = 2 750 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (900 − 500)/900·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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