कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €6 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 8% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €6 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 16 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €6 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 3% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 16 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €6 000i = 3%n = 16

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €5 000, €7 000, €6 000, €7 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 6 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €44 000 है और वर्ष 5 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 5% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €44 000g = 5%n = 5r = 12%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%YTM = 5.5%n = 6

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

19 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 189 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 6 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 189कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 6 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 7.11%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 20% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 7.11%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €27.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 1.5%r_m = 8.5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €23 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 है। स्थिर लागत €60 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €12 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €23v = €8F = €60 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 5 000 इकाइयाँ €40 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €25 और प्रति माह स्थिर लागत €37 500 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €3 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 5 000p = €40v = €25 → €28F = €37 500

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 120000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.08 − 0.03) = 6 000/0.05 = €120 000.00

उत्तर

PV = €120 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 124570 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.03)¹⁶ − 1)/0.03 = 20.16

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 6 000·20.16·1.03 = €124 569.53

उत्तर

FV = €124 569.53

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −380.4 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 5 000/1.1 = 4 545.45

CF₂/(1 + 0.1)² = 7 000/1.21 = 5 785.12

CF₃/(1 + 0.1)³ = 6 000/1.331 = 4 507.89

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 7 000/1.464 = 4 781.09

जोड़ें

NPV = €−380.44

उत्तर

NPV = €−380.44

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −26638 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.05)/(1.12))⁵ = 0.7242

PV = 44 000/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.7242) = 173 362.24

NPV

NPV = 173 362.24 − 200 000 = −€26 637.76

उत्तर

NPV = −€26 637.76

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 949.5 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €22.50, i = 0.0275, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€22.50·(1 − 0.7221)/0.0275 = €227.34

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7221 = €722.13

कीमत

P = €949.48

उत्तर

P = €949.48

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 3.385 %

प्रतिफल का समीकरण

1189 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 3%: €1 212.76

y = 4%: €1 152.26

YTC = 3.385%

उत्तर

YTC = 3.385%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.499% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.998 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC का ऋण भाग

0.5556·6%·(1 − 0.2) = 2.667%

इक्विटी की लागत

r_e = (7.11% − 2.667%)/0.4444 = 9.998%

उत्तर

r_e = 9.998%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.26 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€27.50 = €110 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.8·7% = 14.1%

भार

V = €130 000 000, E/V = 0.8462, D/V = 0.1538

WACC

WACC = 0.8462·14.1% + 0.1538·3%·(1 − 0.28) = 12.26%

उत्तर

WACC = 12.26%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

12 000/(1 − 0.2) = €15 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (60 000 + 15 000)/15 = 5 000

उत्तर

Q = 5 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 6250 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 5 000·(40 − 25) − 37 500 = €37 500

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

40 − 28 = €12

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (37 500 + 37 500)/12 = 6 250

उत्तर

Q = 6 250 इकाइयाँ

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