कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0003% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का एक गृह ऋण 2.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 12 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €150 0002.4% / 12N = 300k = 144

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €20 000, €25 000, €19 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 25 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €30 000 है और वर्ष 8 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €30 000g = 2%n = 8r = 12%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 9 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 4.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 9y₀ = 5.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 6YTM = 3%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.5 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.75 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 20%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1D/E₁ = 0.5D/E₂ = 0.75T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €16 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €6 है। स्थिर लागत €15 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €3 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €16v = €6F = €15 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €3 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €14 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €15 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 880 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €15 000p = €14v = €8बजट = 2 880

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4437 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.127 = €4 436.59

उत्तर

PV = €4 436.59

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 89093 €

मासिक भुगतान

i = 0.002, N = 300

A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻³⁰⁰) = €665.40

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 144 = 156

B = 665.4·(1 − (1 + 0.002)⁻¹⁵⁶)/0.002 = €89 093.30

उत्तर

B = €89 093.30

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −6882 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 20 000/1.1 = 18 181.82

CF₂/(1 + 0.1)² = 25 000/1.21 = 20 661.16

CF₃/(1 + 0.1)³ = 19 000/1.331 = 14 274.98

जोड़ें

NPV = €−6 882.04

उत्तर

NPV = €−6 882.04

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −41964 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.12))⁸ = 0.4732

PV = 30 000/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.4732) = 158 035.93

NPV

NPV = 158 035.93 − 200 000 = −€41 964.07

उत्तर

NPV = −€41 964.07

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 13.01 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.055, N = 9

€20.00·(1 − 0.6176)/0.055 + €1 000·0.6176 = €139.04 + €617.63 = €756.67

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.045, N = 8

€20.00·(1 − 0.7032)/0.045 + €1 000·0.7032 = €131.92 + €703.19 = €835.10

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 835.10 − 756.67)/756.67 = 13.01%

उत्तर

HPR = 13.01%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 5.368 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 50/1.03 = 48.54, t·PV = 48.54

t = 2: 50/1.061 = 47.13, t·PV = 94.26

t = 3: 50/1.093 = 45.76, t·PV = 137.27

t = 4: 50/1.126 = 44.42, t·PV = 177.70

t = 5: 50/1.159 = 43.13, t·PV = 215.65

t = 6: 1050/1.194 = 879.36, t·PV = 5 276.15

ड्यूरेशन

P = 1 108.34

D = 5 949.57/1 108.34 = 5.368

उत्तर

D = 5.368 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.13 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·11% + 0.1429·7%·(1 − 0.3) = 10.13%

उत्तर

WACC = 10.13%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 10.86 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1/(1 + 0.8·0.5) = 0.7143

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.7143·(1 + 0.8·0.75) = 1.143

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.143·6% = 10.86%

उत्तर

r_e = 10.86%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1875 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

3 000/(1 − 0.2) = €3 750

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (15 000 + 3 750)/10 = 1 875

उत्तर

Q = 1 875 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 13.19 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13.19%

उत्तर

MS = 13.19%

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