कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 15% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, दैनिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 15%m = 365

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 22 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5006% / 12N = 264

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €26 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€10 000 का एक निवेश 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €2 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 8

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4.5%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 6y₀ = 4%y₁ = 5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €930 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 6P = €930

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €8 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €6 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 9%, अधिमान शेयरों की लागत 6% और कर-पूर्व ऋण लागत 3% है। कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 6%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €12.50 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 3%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €33 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €6 400 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €6 400p = €33v = €25लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €15 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €30 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 4 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €17 500 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €15, v_A = €10p_B = €30, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €17 500

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 16.18 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.15/365 = 0.000411

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.000411)³⁶⁵ − 1 = 1.162 − 1 = 16.18%

उत्तर

EAR = 16.18%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 273113 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·22 = 264

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3.731 − 1)/0.005 = €273 112.93

उत्तर

FV = €273 112.93

आपने खुद €132 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 120000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 26 000/(0.09 − 0.04) = 520 000.00

NPV

NPV = 520 000.00 − 400 000 = €120 000.00

उत्तर

NPV = €120 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 11.81 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/2 000 = 5

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 11%: 5.146

i = 12%: 4.968

IRR = 11.81%

उत्तर

IRR = 11.81%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −0.2785 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €45.00, i = 0.04, N = 6

€45.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €235.90 + €790.31 = €1 026.21

विक्रय मूल्य

C = €45.00, i = 0.05, N = 5

€45.00·(1 − 0.7835)/0.05 + €1 000·0.7835 = €194.83 + €783.53 = €978.35

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (45 + 978.35 − 1 026.21)/1 026.21 = −0.2785%

उत्तर

HPR = −0.2785%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.539 %

प्रतिफल का समीकरण

€930 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €953.77, P(9%) = €910.28

YTM = 8.539%

उत्तर

YTM = 8.539%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.087 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €15 500 000

E/V = 0.5161, P_s/V = 0.09677, D/V = 0.3871

WACC

WACC = 0.5161·9% + 0.09677·6% + 0.3871·3%·(1 − 0.258) = 6.087%

उत्तर

WACC = 6.087%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.256 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€12.50 = €25 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·4% = 7.4%

भार

V = €34 800 000, E/V = 0.7184, D/V = 0.2816

WACC

WACC = 0.7184·7.4% + 0.2816·4.5%·(1 − 0.258) = 6.256%

उत्तर

WACC = 6.256%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1050 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 33 − 25 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

उत्तर

Q = 1 050 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2500 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €15

भारित योगदान मार्जिन

(4·5 + 1·15)/5 = €7.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 17 500/7 = 2 500

A: 2 000, B: 500

उत्तर

Q = 2 500 इकाइयाँ

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