कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €8 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 7.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €8 000g = 1.5%r = 7.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €20 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €300 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €20 000A = €3004.8% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €6 000, €8 000, €8 000, €6 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 8% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 6 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €30 000 है और वर्ष 6 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €30 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% होने पर यह €1 193 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 6P = €1 193YTM = 2.5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 3 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 055 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 3P = €1 055

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €12 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €2 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 6% और कर-पूर्व ऋण लागत 3% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €21.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €65 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €24 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €24 000p = €65v = €45लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €8 में बिकता है और परिवर्ती लागत €5 है; उत्पाद B €25 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 4 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €8 800 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €8, v_A = €5p_B = €25, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €8 800

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 133333 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0.075 − 0.015) = 8 000/0.06 = €133 333.33

उत्तर

PV = €133 333.33

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 78 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.004/300 = 0.7333

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.7333)/ln(1.004) = 77.69

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

77 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 78

उत्तर

N = 78 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.259 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 6 000/1.08 = 5 555.56 → Σ = 5 555.56

वर्ष 2: 8 000/1.166 = 6 858.71 → Σ = 12 414.27

वर्ष 3: 8 000/1.26 = 6 350.66 → Σ = 18 764.92

वर्ष 4: 6 500/1.36 = 4 777.69 → Σ = 23 542.62

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 1 235.08/4 777.69 = 3.259

उत्तर

DPB = 3.259 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.75 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −68315 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.12))⁶ = 0.6049

PV = 30 000/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.6049) = 131 685.32

NPV

NPV = 131 685.32 − 200 000 = −€68 314.68

उत्तर

NPV = −€68 314.68

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 6.004 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.025)⁻⁶ = €862.30

कूपन

C = (1193 − 862.30)/5.508 = €60.04

कूपन दर

c = 60.04/1000 = 6.004%

उत्तर

c = 6.004%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.017 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(4%) = €1 055.50, P(5%) = €1 027.23

YTM = 4.017%

उत्तर

YTM = 4.017%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.637 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 12 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.8276, P_s/V = 0.03448, D/V = 0.1379

WACC

WACC = 0.8276·11% + 0.03448·6% + 0.1379·3%·(1 − 0.21) = 9.637%

उत्तर

WACC = 9.637%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.028 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€21.50 = €107 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.5·4% = 8.5%

भार

V = €148 300 000, E/V = 0.7249, D/V = 0.2751

WACC

WACC = 0.7249·8.5% + 0.2751·4.5%·(1 − 0.3) = 7.028%

उत्तर

WACC = 7.028%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 65 − 45 = €20

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (24 000 + 6 000)/20 = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €3, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(4·3 + 1·10)/5 = €4.40

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 8 800/4.4 = 2 000

A: 1 600, B: 400

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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