कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0004.8% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 2.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €10 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €300 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €10 000A = €3002.4% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €22 000, €30 000, €13 000, €30 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 30 000CF₃ = 13 000CF₄ = 30 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€20 000 का एक निवेश 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000CF = €5 500n = 8

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 9 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 5%n = 9

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 3YTM = 9%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €5 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €6 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 8% और कर-पूर्व ऋण लागत 6% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.2 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.5 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.5 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 20%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 4.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.5D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €22 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €8 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €8 000p = €22v = €18लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 1 200 इकाइयाँ €27 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 और स्थिर लागत €12 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 12% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 1 200p = €27v = €12F = €12 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4131 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.21 = €4 131.25

उत्तर

PV = €4 131.25

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 35 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.002/300 = 0.9333

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.9333)/ln(1.002) = 34.53

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

34 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 35

उत्तर

N = 35 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 18461 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 22 000/1.08 = 20 370.37

CF₂/(1 + 0.08)² = 30 000/1.166 = 25 720.16

CF₃/(1 + 0.08)³ = 13 000/1.26 = 10 319.82

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 30 000/1.36 = 22 050.90

जोड़ें

NPV = €18 461.25

उत्तर

NPV = €18 461.25

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 21.84 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 20 000/5 500 = 3.636

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 21%: 3.726

i = 22%: 3.619

IRR = 21.84%

उत्तर

IRR = 21.84%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1215 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €40.00, i = 0.025, N = 18

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€40.00·(1 − 0.6412)/0.025 = €574.13

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6412 = €641.17

कीमत

P = €1 215.30

उत्तर

P = €1 215.30

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 2.864 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.09 = 41.28, t·PV = 41.28

t = 2: 45/1.188 = 37.88, t·PV = 75.75

t = 3: 1045/1.295 = 806.93, t·PV = 2 420.80

ड्यूरेशन

P = 886.09

D = 2 537.83/886.09 = 2.864

उत्तर

D = 2.864 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.478 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 5 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €11 500 000

E/V = 0.4348, P_s/V = 0.04348, D/V = 0.5217

WACC

WACC = 0.4348·11% + 0.04348·8% + 0.5217·6%·(1 − 0.25) = 7.478%

उत्तर

WACC = 7.478%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 16.8 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.5/(1 + 0.8·0.2) = 1.293

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.293·(1 + 0.8·1.5) = 2.845

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 2.845·4.5% = 16.8%

उत्तर

r_e = 16.8%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 22 − 18 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/4 = 3 500

उत्तर

Q = 3 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 36 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 1 200·15 = €18 000

Π = 18 000 − 12 000 = €6 000

DOL

DOL = 18 000/6 000 = 3

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 3·(+12%) = +36%

उत्तर

%ΔΠ = +36%

जाँच: नया लाभ = 1 344·15 − 12 000 = €8 160.00।

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