कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य
FV = PV·(1 + i)n
वर्तमान मूल्य
PV = FV/(1 + i)n
प्रति वर्ष कई अवधियाँ
i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

विधि

  1. हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
  2. दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
  3. एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
  4. उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
अर्धवार्षिक
C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल
C/P
कीमत और प्रतिफल
प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

  1. प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
  2. मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
  3. अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
  4. जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
फर्म का मूल्य
V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन
CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा
QBE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ
Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ
π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन
(Q − QBE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम
वर्ष012345€3 000FV = ?

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €3 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €3 0003.6% / 12n = 5
FV = €
2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन
महीने0123…204A?AA€10 000

आपको 17 वर्षों में €10 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €10 0004.2% / 12N = 204
A = €
3.NPV और IRRमध्यम
वर्ष0123−30 0009 0007 0006 000

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €9 000, €7 000, €6 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 7 000CF3 = 6 000
NPV = €
4.NPV और IRRकठिन
वर्ष01234−10 0004 5004 0004 5003 000

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €4 500, €4 000, €4 500, €3 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 6% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF0 = −10 000CF1 = 4 500CF2 = 4 000CF3 = 4 500CF4 = 3 000
MIRR = %
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम
वर्ष0123…13€954C = ?C = ?C = ? + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 13 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% होने पर यह €954 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 13P = €954YTM = 5.5%
c = %
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन
वर्ष012345P€40€40€40 + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 5YTM = 5%
D = वर्ष
7.CAPM और WACCमध्यम
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1.2re​ = 10.8%

1.2 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 10.8% है। जोखिम-मुक्त दर 3% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल rm का संकेत देता है?

β = 1.2re = 10.8%rf = 3%
rm = %
8.CAPM और WACCकठिन
WACC = ?इक्विटी4 000 000 × €57.50D0​ = €2.90g = 2%ऋण€115 000 000rd​ = 5%T = 28%

एक कंपनी के 4 000 000 शेयर €57.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €69 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €115 000 000 और कर-पूर्व लागत 5% है। कर दर 28% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 4 000 000P0 = €57.50बही इक्विटी = €69 000 000D0 = €2.90g = 2%D = €115 000 000rd = 5%T = 28%
WACC = %
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम
Q€राजस्वकुल लागतस्थिर लागतQ = ?

एक उत्पाद €10 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 है। स्थिर लागत €3 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €1 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €10v = €8F = €3 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €1 000
Q = इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन
Q€राजस्वकुल लागतस्थिर लागतBE

एक उत्पाद €14 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €12 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 380 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €12 000p = €14v = €4बजट = 1 380
MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 3591 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003
N = m·n = 12·5 = 60

भविष्य मूल्य

FV = 3 000·(1 + 0.003)60 = 3 000·1.197 = €3 590.68

उत्तर

FV = €3 590.68
2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 33.67 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·17 = 204

जमा

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 10 000·0.0035/(2.04 − 1) = €33.67

उत्तर

A = €33.67
3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −10242 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 9 000/1.06 = 8 490.57
CF2/(1 + 0.06)2 = 7 000/1.124 = 6 229.98
CF3/(1 + 0.06)3 = 6 000/1.191 = 5 037.72

जोड़ें

NPV = €−10 241.74

उत्तर

NPV = €−10 241.74

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 15.22 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

4 500·1.063 = 5 359.57
4 000·1.062 = 4 494.40
4 500·1.061 = 4 770.00
3 000·1.060 = 3 000.00
TV = 17 623.97

MIRR

MIRR = (17 623.97/10 000)1/4 − 1 = 15.22%

उत्तर

MIRR = 15.22%
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.995 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.055)−13 = €498.56

कूपन

C = (954 − 498.56)/9.117 = €49.95

कूपन दर

c = 49.95/1000 = 4.995%

उत्तर

c = 4.995%
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.62 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −Dmod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 40/1.05 = 38.10, t·PV = 38.10
t = 2: 40/1.103 = 36.28, t·PV = 72.56
t = 3: 40/1.158 = 34.55, t·PV = 103.66
t = 4: 40/1.216 = 32.91, t·PV = 131.63
t = 5: 1040/1.276 = 814.87, t·PV = 4 074.34

ड्यूरेशन

P = 956.71
D = 4 420.29/956.71 = 4.62

उत्तर

D = 4.62 वर्ष
7.CAPM और WACC

उत्तर: rm = 9.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

rm − rf = (10.8% − 3%)/1.2 = 6.5%

बाज़ार प्रतिफल

rm = 3% + 6.5% = 9.5%

उत्तर

rm = 9.5%
8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.963 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

इक्विटी की लागत

D1 = 2.9·1.02 = €2.96
re = 2.958/57.5 + 0.02 = 7.144%

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€57.50 = €230 000 000
V = €345 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·7.144% + 0.3333·5%·(1 − 0.28) = 5.963%

उत्तर

WACC = 5.963%
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2125 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

1 000/(1 − 0.2) = €1 250

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (3 000 + 1 250)/2 = 2 125

उत्तर

Q = 2 125 इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 13.04 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 380 − 1 200)/1 380·100 = 13.04%

उत्तर

MS = 13.04%

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