कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 18 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 8% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 8%n = 18

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €15 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €275 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €15 000A = €2757.2% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है। यह 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €9 500 उत्पन्न करती है और फिर €4 500 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000CF = €9 500S = €4 500n = 4r = 6%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €27 500, €16 000, €28 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 16 000CF₃ = 28 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 8%n = 12

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

10 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 162 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 162कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €22.00 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 4%r_m = 8.5%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €50 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €80 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €24 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €50v = €30F = €80 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €24 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 8 000 इकाइयाँ €32 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €20 और प्रति माह स्थिर लागत €48 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 8 000p = €32v = €20 → €22F = €48 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 46859 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.2502)/0.08 = 9.372

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·9.372 = €46 859.44

उत्तर

PV = €46 859.44

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 67 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.006

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.006/275 = 0.6727

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.6727)/ln(1.006) = 66.27

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

66 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 67

उत्तर

N = 67 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 6483 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

9 500·3.465 = 32 918.50

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

4 500/1.262 = 3 564.42

NPV

NPV = −30 000 + 32 918.50 + 3 564.42 = €6 482.92

उत्तर

NPV = €6 482.92

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 36.38 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 733.12

NPV(40%) = −1 807.58

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·733.12/(733.12 − (−1 807.58)) = 36.44%

सटीक: NPV(36.38%) = 0 → IRR = 36.38%

उत्तर

IRR = 36.38%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 771.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.04, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.3901)/0.04 = €381.17

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.3901 = €390.12

कीमत

P = €771.30

उत्तर

P = €771.30

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 3.527 %

प्रतिफल का समीकरण

1162 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 3%: €1 189.15

y = 4%: €1 138.35

YTC = 3.527%

उत्तर

YTC = 3.527%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.002% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.859 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·8% + 0.6·3.5%·(1 − 0.21) = 4.859%

उत्तर

WACC = 4.859%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.788 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€22.00 = €55 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·4.5% = 12.1%

भार

V = €75 400 000, E/V = 0.7294, D/V = 0.2706

WACC

WACC = 0.7294·12.1% + 0.2706·4.5%·(1 − 0.21) = 9.788%

उत्तर

WACC = 9.788%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

24 000/(1 − 0.2) = €30 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (80 000 + 30 000)/20 = 5 500

उत्तर

Q = 5 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 9600 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 8 000·(32 − 20) − 48 000 = €48 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

32 − 22 = €10

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (48 000 + 48 000)/10 = 9 600

उत्तर

Q = 9 600 इकाइयाँ

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