कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 8 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0003% / 12n = 8

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का ऋण 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €200 0006% / 12N = 300

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €60 000 है और यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €17 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 10% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €30 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €17 000, €12 000, €6 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €35 000 है और यह €9 000, €13 500, €19 500 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −30 000, 17 000, 12 000, 6 000B: −35 000, 9 000, 13 500, 19 500

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 9%n = 10

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

14 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) €1 198 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 4 वर्षों में €1 070 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%P = €1 198कॉल कीमत = €1 070कॉल तक 4 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 6%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 20% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 6%r_d = 4.5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.6 है। यह 0.75 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25%, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.6D/E = 0.75T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €19 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। €20 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €20 000p = €19v = €15लाभ = €20 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 7 500 इकाइयाँ €22 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €18 और स्थिर लागत €20 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 12% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 7 500p = €22v = €18F = €20 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 31475 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·8 = 96

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.271 = €31 474.54

उत्तर

PV = €31 474.54

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1289 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·25 = 300

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.224

A = 200 000·0.005/(1 − 0.224) = €1 288.60

उत्तर

A = €1 288.60

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 4.579 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 17 000/1.1 = 15 454.55 → Σ = 15 454.55

वर्ष 2: 17 000/1.21 = 14 049.59 → Σ = 29 504.13

वर्ष 3: 17 000/1.331 = 12 772.35 → Σ = 42 276.48

वर्ष 4: 17 000/1.464 = 11 611.23 → Σ = 53 887.71

वर्ष 5: 17 000/1.611 = 10 555.66 → Σ = 64 443.38

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 4 + 6 112.29/10 555.66 = 4.579

उत्तर

DPB = 4.579 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.529 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.451 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 000 = −8 000

ΔCF₂ = 13 500 − 12 000 = 1 500

ΔCF₃ = 19 500 − 6 000 = 13 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(6%) = 122.69

NPV_Δ(7%) = −146.46

r* = 6.451%

उत्तर

r* = 6.451%

जाँच: 6.451% पर दोनों NPV €1 533.55 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 739.8 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.045, N = 20

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.4146)/0.045 = €325.20

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4146 = €414.64

कीमत

P = €739.84

उत्तर

P = €739.84

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 3.301 %

प्रतिफल का समीकरण

1198 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 3%: €1 210.88

y = 4%: €1 168.73

YTC = 3.301%

उत्तर

YTC = 3.301%

परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC का ऋण भाग

0.5556·4.5%·(1 − 0.2) = 2%

इक्विटी की लागत

r_e = (6% − 2%)/0.4444 = 9%

उत्तर

r_e = 9%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 7.688 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.6·(1 + 0.75·0.75) = 0.9375

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 0.9375·5% = 7.688%

उत्तर

r_e = 7.688%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 10000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 19 − 15 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (20 000 + 20 000)/4 = 10 000

उत्तर

Q = 10 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 36 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 7 500·4 = €30 000

Π = 30 000 − 20 000 = €10 000

DOL

DOL = 30 000/10 000 = 3

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 3·(+12%) = +36%

उत्तर

%ΔΠ = +36%

जाँच: नया लाभ = 8 400·4 − 20 000 = €13 600.00।

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