कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 21% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 21%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 25 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2504.8% / 12N = 300

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €24 000, €15 000, €30 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 15 000CF₃ = 30 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €12 000, €17 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 17 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 3 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 9%n = 3

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 3 वर्ष में परिपक्व होता है और €940 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 3P = €940

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €18.00 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 5.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 1%r_m = 5.5%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €18 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €9 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €9 000p = €18v = €12लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 2 000 इकाइयाँ €65 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €45 और स्थिर लागत €16 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 15% घटती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 2 000p = €65v = €45F = €16 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 22.71 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.21/4 = 0.0525

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0525)⁴ − 1 = 1.227 − 1 = 22.71%

उत्तर

EAR = 22.71%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 144511 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·25 = 300

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3.312 − 1)/0.004 = €144 511.21

उत्तर

FV = €144 511.21

आपने खुद €75 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −14980 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 24 000/1.07 = 22 429.91

CF₂/(1 + 0.07)² = 15 000/1.145 = 13 101.58

CF₃/(1 + 0.07)³ = 30 000/1.225 = 24 488.94

जोड़ें

NPV = €−14 979.58

उत्तर

NPV = €−14 979.58

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 11.04 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 371.90

NPV(15%) = −1 332.70

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·371.90/(371.90 − (−1 332.70)) = 11.09%

सटीक: NPV(11.04%) = 0 → IRR = 11.04%

उत्तर

IRR = 11.04%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 871.1 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.045, N = 6

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.7679)/0.045 = €103.16

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7679 = €767.90

कीमत

P = €871.05

उत्तर

P = €871.05

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 10.43 %

प्रतिफल का समीकरण

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(10%) = €950.26, P(11%) = €926.69

YTM = 10.43%

उत्तर

YTM = 10.43%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.94 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·14% + 0.1111·6%·(1 − 0.25) = 12.94%

उत्तर

WACC = 12.94%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.064 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€18.00 = €45 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·4.5% = 5.05%

भार

V = €50 000 000, E/V = 0.9, D/V = 0.1

WACC

WACC = 0.9·5.05% + 0.1·7%·(1 − 0.258) = 5.064%

उत्तर

WACC = 5.064%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 18 − 12 = €6

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

उत्तर

Q = 2 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = −25 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 2 000·20 = €40 000

Π = 40 000 − 16 000 = €24 000

DOL

DOL = 40 000/24 000 = 1.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 1.667·(−15%) = −25%

उत्तर

%ΔΠ = −25%

जाँच: नया लाभ = 1 700·20 − 16 000 = €18 000.00।

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