कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €6 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 2.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 8.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €6 000g = 2.5%r = 8.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 15 वर्षों तक हर महीने के अंत में €300 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €3003% / 12N = 180

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €26 000, €24 000, €32 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 24 000CF₃ = 32 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €24 500 है और वर्ष 9 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €24 500g = 2%n = 9r = 8%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 3 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 8%n = 3

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €890 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €36.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 2%r_m = 8.5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €28 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €19 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €28 000v_B = €19

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €14 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €25 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 5 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €8 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €14, v_A = €10p_B = €25, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €8 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 100000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.085 − 0.025) = 6 000/0.06 = €100 000.00

उत्तर

PV = €100 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 68092 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·15 = 180

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.567 − 1)/0.0025 = €68 091.81

उत्तर

FV = €68 091.81

आपने खुद €54 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −4947 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 26 000/1.08 = 24 074.07

CF₂/(1 + 0.08)² = 24 000/1.166 = 20 576.13

CF₃/(1 + 0.08)³ = 32 000/1.26 = 25 402.63

जोड़ें

NPV = €−4 947.16

उत्तर

NPV = €−4 947.16

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −35786 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.08))⁹ = 0.5978

PV = 24 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.5978) = 164 213.77

NPV

NPV = 164 213.77 − 200 000 = −€35 786.23

उत्तर

NPV = −€35 786.23

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 895.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.04, N = 6

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.7903)/0.04 = €104.84

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7903 = €790.31

कीमत

P = €895.16

उत्तर

P = €895.16

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.968 %

प्रतिफल का समीकरण

€890 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €942.14, P(6%) = €888.35

YTM = 5.968%

उत्तर

YTM = 5.968%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.786 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·10% + 0.2857·3%·(1 − 0.25) = 7.786%

उत्तर

WACC = 7.786%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.582 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€36.50 = €36 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.8·6.5% = 7.2%

भार

V = €41 600 000, E/V = 0.8774, D/V = 0.1226

WACC

WACC = 0.8774·7.2% + 0.1226·3%·(1 − 0.28) = 6.582%

उत्तर

WACC = 6.582%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

25 000 + 25Q = 28 000 + 19Q

Q के लिए हल करें

Q = (28 000 − 25 000)/(25 − 19) = 500

उत्तर

Q = 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1400 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €4, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(5·4 + 2·10)/7 = €5.71

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 8 000/5.714 = 1 400

A: 1 000, B: 400

उत्तर

Q = 1 400 इकाइयाँ

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