कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 16% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 16%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का ऋण 3 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €18 000, €16 000, €14 000, €14 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 16 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €17 500, €10 000, €14 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 10 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 3 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 7% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 7%n = 3

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 095 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 8P = €1 095

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €12.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €35 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €12 000p = €35v = €25लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €38 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई और स्थिर लागत €20 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 200 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €20 000p = €38v = €18बजट = 1 200

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 16.99 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.16/4 = 0.04

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.04)⁴ − 1 = 1.17 − 1 = 16.99%

उत्तर

EAR = 16.99%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 727 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·3 = 36

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.914

A = 25 000·0.0025/(1 − 0.914) = €727.03

उत्तर

A = €727.03

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 4667 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 18 000/1.1 = 16 363.64

CF₂/(1 + 0.1)² = 16 000/1.21 = 13 223.14

CF₃/(1 + 0.1)³ = 14 000/1.331 = 10 518.41

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 14 000/1.464 = 9 562.19

जोड़ें

NPV = €4 667.37

उत्तर

NPV = €4 667.37

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 32.92 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(30%) = 978.61

NPV(35%) = −656.66

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 30 + 5·978.61/(978.61 − (−656.66)) = 32.99%

सटीक: NPV(32.92%) = 0 → IRR = 32.92%

उत्तर

IRR = 32.92%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1027 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €40.00, i = 0.035, N = 6

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€40.00·(1 − 0.8135)/0.035 = €213.14

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8135 = €813.50

कीमत

P = €1 026.64

उत्तर

P = €1 026.64

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.5 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 095 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €1 129.26, P(6%) = €1 062.10

YTM = 5.5%

उत्तर

YTM = 5.5%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.78 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·13% + 0.2308·4.5%·(1 − 0.25) = 10.78%

उत्तर

WACC = 10.78%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.79 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€12.50 = €50 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.8·5.5% = 5.9%

भार

V = €89 200 000, E/V = 0.5605, D/V = 0.4395

WACC

WACC = 0.5605·5.9% + 0.4395·4.5%·(1 − 0.25) = 4.79%

उत्तर

WACC = 4.79%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1700 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 35 − 25 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (12 000 + 5 000)/10 = 1 700

उत्तर

Q = 1 700 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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