कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 9 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0006% / 12n = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का एक गृह ऋण 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 17 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €150 0004.2% / 12N = 300k = 204

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह वर्ष 1 से 6 के अंत में €7 000, €8 000, €8 500, €6 500, €8 000, €5 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 5% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 500CF₄ = 6 500CF₅ = 8 000CF₆ = 5 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €10 000, €11 000, €11 500, €11 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 10% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 500CF₄ = 11 000

MIRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 14 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% होने पर यह €1 211 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 14P = €1 211YTM = 4%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €860 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 8P = €860

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €28.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 10%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €24 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €6 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €6 000p = €24v = €12लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €15 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €32 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €23 400 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €15, v_A = €10p_B = €32, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €23 400

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1714 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·9 = 108

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.005)¹⁰⁸ = 1 000·1.714 = €1 713.70

उत्तर

FV = €1 713.70

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 65818 €

मासिक भुगतान

i = 0.0035, N = 300

A = 150 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁰⁰) = €808.41

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 204 = 96

B = 808.4·(1 − (1 + 0.0035)⁻⁹⁶)/0.0035 = €65 818.15

उत्तर

B = €65 818.15

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 2.828 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 7 000/1.05 = 6 666.67 → Σ = 6 666.67

वर्ष 2: 8 000/1.103 = 7 256.24 → Σ = 13 922.90

वर्ष 3: 8 500/1.158 = 7 342.62 → Σ = 21 265.52

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 2 + 6 077.10/7 342.62 = 2.828

उत्तर

DPB = 2.828 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.588 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 19.08 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

10 000·1.1³ = 13 310.00

11 000·1.1² = 13 310.00

11 500·1.1¹ = 12 650.00

11 000·1.1⁰ = 11 000.00

TV = 50 270.00

MIRR

MIRR = (50 270.00/25 000)^1/4 − 1 = 19.08%

उत्तर

MIRR = 19.08%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 5.998 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.04)⁻¹⁴ = €577.48

कूपन

C = (1211 − 577.48)/10.56 = €59.98

कूपन दर

c = 59.98/1000 = 5.998%

उत्तर

c = 5.998%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.481 %

प्रतिफल का समीकरण

€860 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €885.07, P(9%) = €833.96

YTM = 8.481%

उत्तर

YTM = 8.481%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.348 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·9% + 0.4·3%·(1 − 0.21) = 6.348%

उत्तर

WACC = 6.348%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.516 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€28.00 = €56 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9·6.5% = 9.35%

भार

V = €77 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·9.35% + 0.2727·3.5%·(1 − 0.25) = 7.516%

उत्तर

WACC = 7.516%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 24 − 12 = €12

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/12 = 1 000

उत्तर

Q = 1 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €12

भारित योगदान मार्जिन

(3·5 + 2·12)/5 = €7.80

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 23 400/7.8 = 3 000

A: 1 800, B: 1 200

उत्तर

Q = 3 000 इकाइयाँ

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