कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 7 वर्षों में €50 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €50 0004.8% / 12n = 7

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 15 वर्षों में €50 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €50 0005.4% / 12N = 180

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €15 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 8% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 500CF₄ = 15 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 000, €14 500, €10 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 000CF₂ = 14 500CF₃ = 10 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 7 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 6.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 7y₀ = 6%y₁ = 6.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 110 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 8P = €1 110

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €10 000 000 और इक्विटी की लागत 11% है। इसके ऋण में 8 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%, 9 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 068 पर कारोबार करते हैं। कर दर 21% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000r_e = 11%बॉन्ड: 8 000 × €1 068कूपन = 7%n = 9T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €15 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €10 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €22 500 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €5 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €15 000v_A = €10F_B = €22 500v_B = €5

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €12 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €8 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 600 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €8 000p = €12v = €4बजट = 1 600

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 35755 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·7 = 84

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.398 = €35 755.11

उत्तर

PV = €35 755.11

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 180.9 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·15 = 180

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.0045/(2.244 − 1) = €180.89

उत्तर

A = €180.89

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.883 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 15 500/1.08 = 14 351.85 → Σ = 14 351.85

वर्ष 2: 15 500/1.166 = 13 288.75 → Σ = 27 640.60

वर्ष 3: 15 500/1.26 = 12 304.40 → Σ = 39 945.00

वर्ष 4: 15 500/1.36 = 11 392.96 → Σ = 51 337.97

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 10 055.00/11 392.96 = 3.883

उत्तर

DPB = 3.883 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.226 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.8 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 312.50

NPV(25%) = −1 544.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·312.50/(312.50 − (−1 544.00)) = 20.84%

सटीक: NPV(20.8%) = 0 → IRR = 20.8%

उत्तर

IRR = 20.8%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 3.368 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.06, N = 7

€30.00·(1 − 0.6651)/0.06 + €1 000·0.6651 = €167.47 + €665.06 = €832.53

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.065, N = 6

€30.00·(1 − 0.6853)/0.065 + €1 000·0.6853 = €145.23 + €685.33 = €830.56

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 830.56 − 832.53)/832.53 = 3.368%

उत्तर

HPR = 3.368%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 1.529 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(1%) = €1 153.03, P(2%) = €1 073.25

YTM = 1.529%

उत्तर

YTM = 1.529%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.125 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11% + 0.5·7%·(1 − 0.25) = 8.125%

उत्तर

WACC = 8.125%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.116 %

ऋण की लागत (YTM)

1068 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6%

बाज़ार मूल्य

D = 8 000·€1 068 = €8 544 000

V = €18 544 000, E/V = 0.5393, D/V = 0.4607

WACC

WACC = 0.5393·11% + 0.4607·6%·(1 − 0.21) = 8.116%

उत्तर

WACC = 8.116%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

15 000 + 10Q = 22 500 + 5Q

Q के लिए हल करें

Q = (22 500 − 15 000)/(10 − 5) = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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