कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0006% / 4n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 29 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3.6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2503.6% / 12N = 348

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €14 000, €14 000, €20 000, €20 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 20 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 500, €14 000, €8 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 000CF₃ = 8 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 6y₀ = 9%y₁ = 9.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 4YTM = 4%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

0.9 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 6.95% है। जोखिम-मुक्त दर 2% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.9r_e = 6.95%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €33.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €13 200 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €16 500 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €33.00बही इक्विटी = €13 200 000D₀ = €1.90g = 3%D = €16 500 000r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €17 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 है। स्थिर लागत €12 500 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €4 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €17v = €12F = €12 500T = 20%कर-पश्चात लाभ = €4 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €16 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €16 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 400 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €16 000p = €16v = €8बजट = 2 400

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 7586 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·7 = 28

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.015)²⁸ = 5 000·1.517 = €7 586.11

उत्तर

FV = €7 586.11

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 153010 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·29 = 348

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2.836 − 1)/0.003 = €153 010.05

उत्तर

FV = €153 010.05

आपने खुद €87 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −12655 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 14 000/1.15 = 12 173.91

CF₂/(1 + 0.15)² = 14 000/1.322 = 10 586.01

CF₃/(1 + 0.15)³ = 20 000/1.521 = 13 150.32

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 20 000/1.749 = 11 435.06

जोड़ें

NPV = €−12 654.69

उत्तर

NPV = €−12 654.69

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 33.66 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(30%) = 999.09

NPV(35%) = −344.97

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 30 + 5·999.09/(999.09 − (−344.97)) = 33.72%

सटीक: NPV(33.66%) = 0 → IRR = 33.66%

उत्तर

IRR = 33.66%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 6.783 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.09, N = 6

€30.00·(1 − 0.5963)/0.09 + €1 000·0.5963 = €134.58 + €596.27 = €730.84

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.095, N = 5

€30.00·(1 − 0.6352)/0.095 + €1 000·0.6352 = €115.19 + €635.23 = €750.42

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 750.42 − 730.84)/730.84 = 6.783%

उत्तर

HPR = 6.783%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 3.825 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 30/1.04 = 28.85, t·PV = 28.85

t = 2: 30/1.082 = 27.74, t·PV = 55.47

t = 3: 30/1.125 = 26.67, t·PV = 80.01

t = 4: 1030/1.17 = 880.45, t·PV = 3 521.79

ड्यूरेशन

P = 963.70

D = 3 686.12/963.70 = 3.825

उत्तर

D = 3.825 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 7.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (6.95% − 2%)/0.9 = 5.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 2% + 5.5% = 7.5%

उत्तर

r_m = 7.5%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.079 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.9·1.03 = €1.96

r_e = 1.957/33 + 0.03 = 8.93%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€33.00 = €33 000 000

V = €49 500 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8.93% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.25) = 7.079%

उत्तर

WACC = 7.079%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (12 500 + 5 000)/5 = 3 500

उत्तर

Q = 3 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 16 000/8 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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