कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0002% / 4n = 2

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €150 0006% / 12N = 360

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €20 000, €16 000, €11 000, €22 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 16 000CF₃ = 11 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €24 000, €19 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 19 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 9 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% से 9.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 4%n = 9y₁ = 9%y₂ = 9.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 035 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €26.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 1.2, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.2r_f = 4%r_m = 10%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €34 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €4 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €4 000p = €34v = €30लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 3 200 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €4 000p = €32v = €30बजट = 3 200

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 12488 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·2 = 8

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.005)⁸ = 12 000·1.041 = €12 488.48

उत्तर

FV = €12 488.48

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 899.3 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.166

A = 150 000·0.005/(1 − 0.166) = €899.33

उत्तर

A = €899.33

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 10895 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 20 000/1.09 = 18 348.62

CF₂/(1 + 0.09)² = 16 000/1.188 = 13 466.88

CF₃/(1 + 0.09)³ = 11 000/1.295 = 8 494.02

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 22 000/1.412 = 15 585.35

जोड़ें

NPV = €10 894.88

उत्तर

NPV = €10 894.88

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 5.166 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 90.70

NPV(10%) = −2 479.34

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·90.70/(90.70 − (−2 479.34)) = 5.176%

सटीक: NPV(5.166%) = 0 → IRR = 5.166%

उत्तर

IRR = 5.166%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −23.38 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.09, N = 9

€40.00·(1 − 0.4604)/0.09 + €1 000·0.4604 = €239.81 + €460.43 = €700.24

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.095, N = 9

€40.00·(1 − 0.4418)/0.095 + €1 000·0.4418 = €235.01 + €441.85 = €676.86

परिवर्तन

ΔP = 676.86 − 700.24 = −€23.38

उत्तर

ΔP = −€23.38

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.057 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 035 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 037.17, P(4%) = €1 000.00

YTM = 3.057%

उत्तर

YTM = 3.057%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.25 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·5%·(1 − 0.25) = 9.25%

उत्तर

WACC = 9.25%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.81 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€26.50 = €106 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.2·6% = 11.2%

भार

V = €111 250 000, E/V = 0.9528, D/V = 0.04719

WACC

WACC = 0.9528·11.2% + 0.04719·4%·(1 − 0.28) = 10.81%

उत्तर

WACC = 10.81%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 34 − 30 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/4 = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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