कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 15 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €1 500 देती है। ब्याज दर 5% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €1 500i = 5%n = 15

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€300 000 का एक गृह ऋण 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 14 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €300 0003% / 12N = 300k = 168

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €20 000 है, यह 5 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €4 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 8% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000M = €4 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €22 000, €16 000, €9 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €45 000 है और यह €12 500, €19 500, €23 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 22 000, 16 000, 9 500B: −45 000, 12 500, 19 500, 23 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 8%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 6% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 7.8 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €925 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 75 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €925y = 6%D = 7.8Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

1.25 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 9.38% है। जोखिम-मुक्त दर 2.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.25r_e = 9.38%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.6 है। यह 0.75 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25%, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.6D/E = 0.75T = 25%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €25 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €20 000p = €25v = €20लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €13 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 6 500 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €25 000p = €13v = €8बजट = 6 500

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 15569 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.481)/0.05 = 10.38

वर्तमान मूल्य

PV = 1 500·10.38 = €15 569.49

उत्तर

PV = €15 569.49

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 159779 €

मासिक भुगतान

i = 0.0025, N = 300

A = 300 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻³⁰⁰) = €1 422.63

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 168 = 132

B = 1423·(1 − (1 + 0.0025)⁻¹³²)/0.0025 = €159 778.94

उत्तर

B = €159 778.94

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 9009 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.08⁻⁵)/0.08 = 3.993

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

20 000/3.993 = 5 009.13

EAC

EAC = 5 009.13 + 4 000 = €9 009.13

उत्तर

EAC = €9 009.13

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 7.712 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 500 − 22 000 = −9 500

ΔCF₂ = 19 500 − 16 000 = 3 500

ΔCF₃ = 23 000 − 9 500 = 13 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(7%) = 198.55

NPV_Δ(8%) = −78.88

r* = 7.712%

उत्तर

r* = 7.712%

जाँच: 7.712% पर दोनों NPV €1 818.09 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 783.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.04, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.422)/0.04 = €361.28

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.422 = €421.96

कीमत

P = €783.23

उत्तर

P = €783.23

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 976 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 7.8/1.06 = 7.358

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −7.358·(−0.0075) = 5.519%

P ≈ 925·(1 + 0.05519) = €976.05

उत्तर

P = €976.05

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 8.004 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (9.38% − 2.5%)/1.25 = 5.504%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 2.5% + 5.504% = 8.004%

उत्तर

r_m = 8.004%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.125 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.6·(1 + 0.75·0.75) = 0.9375

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9375·6% = 9.125%

उत्तर

r_e = 9.125%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 25 − 20 = €5

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000

उत्तर

Q = 5 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 25 000/5 = 5 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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