कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 000 देती है। ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €8 000i = 10%n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2503% / 12N = 84

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €9 000, €11 000, €10 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€20 000 का एक निवेश 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000CF = €5 000n = 6

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 3%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €910 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 7P = €910

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €28.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €14 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.30 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €16 800 000 और कर-पूर्व लागत 6% है। कर दर 20% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €28.00बही इक्विटी = €14 000 000D₀ = €1.30g = 5%D = €16 800 000r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €38 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €40 000p = €38v = €18लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 10 000 इकाइयाँ €65 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €45 और स्थिर लागत €100 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 5% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 10 000p = €65v = €45F = €100 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 30326 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6209)/0.1 = 3.791

वर्तमान मूल्य

PV = 8 000·3.791 = €30 326.29

उत्तर

PV = €30 326.29

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 23335 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.233 − 1)/0.0025 = €23 335.48

उत्तर

FV = €23 335.48

आपने खुद €21 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −4298 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 9 000/1.08 = 8 333.33

CF₂/(1 + 0.08)² = 11 000/1.166 = 9 430.73

CF₃/(1 + 0.08)³ = 10 000/1.26 = 7 938.32

जोड़ें

NPV = €−4 297.62

उत्तर

NPV = €−4 297.62

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 12.98 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/5 000 = 4

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 12%: 4.111

i = 13%: 3.998

IRR = 12.98%

उत्तर

IRR = 12.98%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1279 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.015, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.7207)/0.015 = €558.62

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7207 = €720.69

कीमत

P = €1 279.31

उत्तर

P = €1 279.31

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.529 %

प्रतिफल का समीकरण

€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(4%) = €939.98, P(5%) = €884.27

YTM = 4.529%

उत्तर

YTM = 4.529%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.02 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·13% + 0.6667·7%·(1 − 0.21) = 8.02%

उत्तर

WACC = 8.02%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.972 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.3·1.05 = €1.37

r_e = 1.365/28 + 0.05 = 9.875%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€28.00 = €28 000 000

V = €44 800 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9.875% + 0.375·6%·(1 − 0.2) = 7.972%

उत्तर

WACC = 7.972%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2100 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 38 − 18 = €20

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/20 = 2 100

उत्तर

Q = 2 100 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 10 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 10 000·20 = €200 000

Π = 200 000 − 100 000 = €100 000

DOL

DOL = 200 000/100 000 = 2

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

उत्तर

%ΔΠ = +10%

जाँच: नया लाभ = 10 500·20 − 100 000 = €110 000.00।

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