कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 11 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €2 000 देती है। ब्याज दर 5% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €2 000i = 5%n = 11

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का एक गृह ऋण 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 11 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €250 0003% / 12N = 240k = 132

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €60 000 है। यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €10 000 उत्पन्न करती है और फिर €9 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €60 000CF = €10 000S = €9 000n = 6r = 10%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €13 000, €17 500, €9 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 17 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 4 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 6% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 6%n = 4

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) €1 075 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 3 वर्षों में €1 080 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%P = €1 075कॉल कीमत = €1 080कॉल तक 3 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 7.29%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 7.29%r_d = 3%T = 28%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €27.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €17 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €6 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €6 000p = €17v = €12लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €13 में बिकता है और परिवर्ती लागत €5 है; उत्पाद B €27 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 4 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €17 600 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €13, v_A = €5p_B = €27, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €17 600

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 16613 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5847)/0.05 = 8.306

वर्तमान मूल्य

PV = 2 000·8.306 = €16 612.83

उत्तर

PV = €16 612.83

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 131086 €

मासिक भुगतान

i = 0.0025, N = 240

A = 250 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁴⁰) = €1 386.49

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1386·(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁰⁸)/0.0025 = €131 086.49

उत्तर

B = €131 086.49

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −11367 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

10 000·4.355 = 43 552.61

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

9 000/1.772 = 5 080.27

NPV

NPV = −60 000 + 43 552.61 + 5 080.27 = −€11 367.13

उत्तर

NPV = −€11 367.13

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 29.06 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 1 464.00

NPV(30%) = −320.89

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·1 464.00/(1 464.00 − (−320.89)) = 29.1%

सटीक: NPV(29.06%) = 0 → IRR = 29.06%

उत्तर

IRR = 29.06%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 894.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.03, N = 8

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.7894)/0.03 = €105.30

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7894 = €789.41

कीमत

P = €894.70

उत्तर

P = €894.70

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 7.586 %

प्रतिफल का समीकरण

1075 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 7%: €1 091.55

y = 8%: €1 063.51

YTC = 7.586%

उत्तर

YTC = 7.586%

परिपक्वता तक प्रतिफल 7% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC का ऋण भाग

0.25·3%·(1 − 0.28) = 0.54%

इक्विटी की लागत

r_e = (7.29% − 0.54%)/0.75 = 9%

उत्तर

r_e = 9%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.79 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€27.50 = €137 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·5.5% = 11.9%

भार

V = €158 500 000, E/V = 0.8675, D/V = 0.1325

WACC

WACC = 0.8675·11.9% + 0.1325·4.5%·(1 − 0.21) = 10.79%

उत्तर

WACC = 10.79%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2200 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 17 − 12 = €5

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/5 = 2 200

उत्तर

Q = 2 200 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €8, cm_B = €12

भारित योगदान मार्जिन

(4·8 + 1·12)/5 = €8.80

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 17 600/8.8 = 2 000

A: 1 600, B: 400

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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