कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 17.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, दैनिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 17.5%m = 365

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का ऋण 4 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 7.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €20 0007.2% / 12N = 48

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €19 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €19 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€40 000 का एक निवेश 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €11 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000CF = €11 500n = 4

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 4% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 4%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

17 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 113 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 113कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €8 000 000 और इक्विटी की लागत 13% है। इसके ऋण में 5 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%, 4 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €966 पर कारोबार करते हैं। कर दर 30% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000r_e = 13%बॉन्ड: 5 000 × €966कूपन = 6%n = 4T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 1 500 इकाइयाँ €20 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €12 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 1 500p = €20v = €8F = €12 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €22 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 300 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €4 000p = €22v = €18बजट = 1 300

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 19.12 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.175/365 = 0.0004795

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0004795)³⁶⁵ − 1 = 1.191 − 1 = 19.12%

उत्तर

EAR = 19.12%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 480.8 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·4 = 48

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.7504

A = 20 000·0.006/(1 − 0.7504) = €480.78

उत्तर

A = €480.78

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 37500 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 19 000/(0.11 − 0.03) = 237 500.00

NPV

NPV = 237 500.00 − 200 000 = €37 500.00

उत्तर

NPV = €37 500.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 5.835 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/11 500 = 3.478

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 5%: 3.546

i = 6%: 3.465

IRR = 5.835%

उत्तर

IRR = 5.835%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 823.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.02, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.6468)/0.02 = €176.58

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6468 = €646.84

कीमत

P = €823.42

उत्तर

P = €823.42

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.521 %

प्रतिफल का समीकरण

1113 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 138.35

y = 5%: €1 090.31

YTC = 4.521%

उत्तर

YTC = 4.521%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.998% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.656 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €18 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·4%·(1 − 0.258) = 9.656%

उत्तर

WACC = 9.656%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.952 %

ऋण की लागत (YTM)

966 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 7.004%

बाज़ार मूल्य

D = 5 000·€966 = €4 830 000

V = €12 830 000, E/V = 0.6235, D/V = 0.3765

WACC

WACC = 0.6235·13% + 0.3765·7.004%·(1 − 0.3) = 9.952%

उत्तर

WACC = 9.952%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 3

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 1 500·(20 − 8) = €18 000

परिचालन लाभ

Π = 18 000 − 12 000 = €6 000

DOL

DOL = 18 000/6 000 = 3

उत्तर

DOL = 3

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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