कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 6% प्रति वर्ष पर €10 000 निवेश करते हैं। 9 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €10 000r = 6%t = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€300 000 का एक गृह ऋण 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 11 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €300 0005.4% / 12N = 360k = 132

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €12 000, €11 000, €7 000, €12 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 7 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €12 500, €12 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 9 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 9% होने पर यह €760 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 9P = €760YTM = 9%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €905 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 7P = €905

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €48.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €14 400 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.10 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €28 800 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 28% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €48.00बही इक्विटी = €14 400 000D₀ = €1.10g = 5%D = €28 800 000r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €28 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €32 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €32 000p = €28v = €20लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €17 में बिकता है और परिवर्ती लागत €12 है; उत्पाद B €35 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €36 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €17, v_A = €12p_B = €35, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €36 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 17160 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.06·9 = 0.54

e^0.54 = 1.716

भविष्य मूल्य

FV = 10 000·1.716 = €17 160.07

उत्तर

FV = €17 160.07

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 239862 €

मासिक भुगतान

i = 0.0045, N = 360

A = 300 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁶⁰) = €1 684.59

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 360 − 132 = 228

B = 1685·(1 − (1 + 0.0045)⁻²²⁸)/0.0045 = €239 862.08

उत्तर

B = €239 862.08

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 216 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 12 000/1.15 = 10 434.78

CF₂/(1 + 0.15)² = 11 000/1.322 = 8 317.58

CF₃/(1 + 0.15)³ = 7 000/1.521 = 4 602.61

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 12 000/1.749 = 6 861.04

जोड़ें

NPV = €216.02

उत्तर

NPV = €216.02

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 14.78 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 1 280.99

NPV(15%) = −56.71

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·1 280.99/(1 280.99 − (−56.71)) = 14.79%

सटीक: NPV(14.78%) = 0 → IRR = 14.78%

उत्तर

IRR = 14.78%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.997 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.09)⁻⁹ = €460.43

कूपन

C = (760 − 460.43)/5.995 = €49.97

कूपन दर

c = 49.97/1000 = 4.997%

उत्तर

c = 4.997%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.948 %

प्रतिफल का समीकरण

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €949.67, P(10%) = €902.63

YTM = 9.948%

उत्तर

YTM = 9.948%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.061 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·11% + 0.2308·3.5%·(1 − 0.258) = 9.061%

उत्तर

WACC = 9.061%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.844 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.1·1.05 = €1.16

r_e = 1.155/48 + 0.05 = 7.406%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€48.00 = €48 000 000

V = €76 800 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·7.406% + 0.375·4.5%·(1 − 0.28) = 5.844%

उत्तर

WACC = 5.844%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 28 − 20 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (32 000 + 2 000)/8 = 4 250

उत्तर

Q = 4 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €15

भारित योगदान मार्जिन

(3·5 + 2·15)/5 = €9.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 36 000/9 = 4 000

A: 2 400, B: 1 600

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

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