कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 4% प्रति वर्ष पर €10 000 निवेश करते हैं। 9 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €10 000r = 4%t = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €20 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €900 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €20 000A = €9005.4% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €30 000, €15 000, €29 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 30 000CF₂ = 15 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €7 500, €5 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 5 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%YTM = 5.5%n = 10

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 9 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €574 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2% (2×)n = 9P = €574

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 6.87%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 30% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 6.87%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €46.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 1 200 इकाइयाँ €12 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 1 200p = €12v = €8F = €4 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €14 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई और स्थिर लागत €8 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 300 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €8 000p = €14v = €6बजट = 1 300

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 14333 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.04·9 = 0.36

e^0.36 = 1.433

भविष्य मूल्य

FV = 10 000·1.433 = €14 333.29

उत्तर

FV = €14 333.29

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 24 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0045/900 = 0.9

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.9)/ln(1.004) = 23.47

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

23 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 24

उत्तर

N = 24 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 3659 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 30 000/1.08 = 27 777.78

CF₂/(1 + 0.08)² = 15 000/1.166 = 12 860.08

CF₃/(1 + 0.08)³ = 29 000/1.26 = 23 021.13

जोड़ें

NPV = €3 659.00

उत्तर

NPV = €3 659.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.6 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 69.44

NPV(25%) = −480.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·69.44/(69.44 − (−480.00)) = 20.63%

सटीक: NPV(20.6%) = 0 → IRR = 20.6%

उत्तर

IRR = 20.6%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 923.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €22.50, i = 0.0275, N = 20

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€22.50·(1 − 0.5813)/0.0275 = €342.61

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5813 = €581.25

कीमत

P = €923.86

उत्तर

P = €923.86

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.009 %

प्रति अवधि

C = €10.00, N = 18

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 4.505% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·4.505% = 9.009%

उत्तर

YTM = 9.009%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.006 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC का ऋण भाग

0.4444·6%·(1 − 0.3) = 1.867%

इक्विटी की लागत

r_e = (6.87% − 1.867%)/0.5556 = 9.006%

उत्तर

r_e = 9.006%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.502 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€46.50 = €186 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·6.5% = 8.65%

भार

V = €190 800 000, E/V = 0.9748, D/V = 0.02516

WACC

WACC = 0.9748·8.65% + 0.02516·3.5%·(1 − 0.21) = 8.502%

उत्तर

WACC = 8.502%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 6

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 1 200·(12 − 8) = €4 800

परिचालन लाभ

Π = 4 800 − 4 000 = €800

DOL

DOL = 4 800/800 = 6

उत्तर

DOL = 6

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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