कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 8% प्रति वर्ष पर €20 000 निवेश करते हैं। 18 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €20 000r = 8%t = 18

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 3 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 4.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0004.2% / 12N = 36

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है, यह 7 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 8% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000M = €1 000n = 7r = 8%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €5 500, €4 000, €2 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €15 000 है और यह €4 000, €6 500, €8 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 9 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 5%n = 9

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

19 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) €1 174 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 6 वर्षों में €1 070 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%P = €1 174कॉल कीमत = €1 070कॉल तक 6 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 4 000 000 शेयर €36.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €58 400 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.20 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 4% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €43 800 000 और कर-पूर्व लागत 6% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 4 000 000P₀ = €36.50बही इक्विटी = €58 400 000D₀ = €2.20g = 4%D = €43 800 000r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €23 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €37 500 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €37 500p = €23v = €8लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 10 000 इकाइयाँ €20 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €18 और प्रति माह स्थिर लागत €8 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €1 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 10 000p = €20v = €18 → €19F = €8 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 84414 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.08·18 = 1.44

e^1.44 = 4.221

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·4.221 = €84 413.92

उत्तर

FV = €84 413.92

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 236.9 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·3 = 36

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8818

A = 8 000·0.0035/(1 − 0.8818) = €236.90

उत्तर

A = €236.90

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 16366 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.08⁻⁷)/0.08 = 5.206

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

80 000/5.206 = 15 365.79

EAC

EAC = 15 365.79 + 1 000 = €16 365.79

उत्तर

EAC = €16 365.79

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 8.826 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(8%) = 120.54

NPV_Δ(9%) = −24.94

r* = 8.826%

उत्तर

r* = 8.826%

जाँच: 8.826% पर दोनों NPV €371.17 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 784.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.025, N = 18

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.6412)/0.025 = €143.53

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6412 = €641.17

कीमत

P = €784.70

उत्तर

P = €784.70

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.649 %

प्रतिफल का समीकरण

1174 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 212.59

y = 5%: €1 153.75

YTC = 4.649%

उत्तर

YTC = 4.649%

परिपक्वता तक प्रतिफल 5.501% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.99 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·14% + 0.1111·7%·(1 − 0.3) = 12.99%

उत्तर

WACC = 12.99%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.926 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.2·1.04 = €2.29

r_e = 2.288/36.5 + 0.04 = 10.27%

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€36.50 = €146 000 000

V = €189 800 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·10.27% + 0.2308·6%·(1 − 0.258) = 8.926%

उत्तर

WACC = 8.926%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2900 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 23 − 8 = €15

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (37 500 + 6 000)/15 = 2 900

उत्तर

Q = 2 900 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 20000 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 10 000·(20 − 18) − 8 000 = €12 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

20 − 19 = €1

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (8 000 + 12 000)/1 = 20 000

उत्तर

Q = 20 000 इकाइयाँ

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