कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €8 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €8 0002% / 12n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का ऋण 5 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 2.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €25 0002.4% / 12N = 60

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €18 000, €28 000, €32 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 28 000CF₃ = 32 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €15 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 15 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 2.5%n = 10

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €900 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 9P = €900

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.75 है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.75r_e = 8%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €11.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 9.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 4%r_m = 9.5%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €8 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €4 है। स्थिर लागत €10 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €4 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €8v = €4F = €10 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €4 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 1 920 इकाइयाँ €57 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €45 और स्थिर लागत €14 400 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 8% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 1 920p = €57v = €45F = €14 400%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 9201 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·7 = 84

भविष्य मूल्य

FV = 8 000·(1 + 0.001667)⁸⁴ = 8 000·1.15 = €9 201.12

उत्तर

FV = €9 201.12

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 442.6 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·5 = 60

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.887

A = 25 000·0.002/(1 − 0.887) = €442.58

उत्तर

A = €442.58

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −11454 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 18 000/1.1 = 16 363.64

CF₂/(1 + 0.1)² = 28 000/1.21 = 23 140.50

CF₃/(1 + 0.1)³ = 32 000/1.331 = 24 042.07

जोड़ें

NPV = €−11 453.79

उत्तर

NPV = €−11 453.79

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 11.71 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 578.51

NPV(15%) = −1 049.15

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·578.51/(578.51 − (−1 049.15)) = 11.78%

सटीक: NPV(11.71%) = 0 → IRR = 11.71%

उत्तर

IRR = 11.71%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1308 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.0125, N = 20

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.78)/0.0125 = €527.98

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.78 = €780.01

कीमत

P = €1 307.99

उत्तर

P = €1 307.99

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.503 %

प्रतिफल का समीकरण

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €931.98, P(7%) = €869.70

YTM = 6.503%

उत्तर

YTM = 6.503%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.002 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

D/V = 0.75/(1 + 0.75) = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·8% + 0.4286·4.5%·(1 − 0.258) = 6.002%

उत्तर

WACC = 6.002%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.2 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€11.00 = €55 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·5.5% = 13.9%

भार

V = €64 600 000, E/V = 0.8514, D/V = 0.1486

WACC

WACC = 0.8514·13.9% + 0.1486·3.5%·(1 − 0.3) = 12.2%

उत्तर

WACC = 12.2%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3750 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (10 000 + 5 000)/4 = 3 750

उत्तर

Q = 3 750 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 21.33 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 1 920·12 = €23 040

Π = 23 040 − 14 400 = €8 640

DOL

DOL = 23 040/8 640 = 2.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 2.667·(+8%) = +21.33%

उत्तर

%ΔΠ = +21.33%

जाँच: नया लाभ = 2 074·12 − 14 400 = €10 483.20।

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