कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 22% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, मासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 22%m = 12

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 22 वर्षों तक हर महीने के अंत में €50 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €503% / 12N = 264

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह वर्ष 1 से 5 के अंत में €8 500, €4 000, €6 000, €8 500, €7 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 12% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000CF₄ = 8 500CF₅ = 7 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

€25 000 का एक निवेश 10 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €6 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 10

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 11y₀ = 4%y₁ = 3.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

15 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 161 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 161कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 0.9 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.25 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 30%, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 0.9D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.25T = 30%r_f = 3.5%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €26 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €4 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €4 000p = €26v = €18लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €12 में बिकता है और परिवर्ती लागत €8 है; उत्पाद B €35 में बिकता है और परिवर्ती लागत €25 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €6 400 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €12, v_A = €8p_B = €35, v_B = €25A : B = 3 : 2F = €6 400

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 24.36 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.22/12 = 0.01833

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.01833)¹² − 1 = 1.244 − 1 = 24.36%

उत्तर

EAR = 24.36%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 18664 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·22 = 264

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.933 − 1)/0.0025 = €18 663.99

उत्तर

FV = €18 663.99

आपने खुद €13 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.917 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 8 500/1.12 = 7 589.29 → Σ = 7 589.29

वर्ष 2: 4 000/1.254 = 3 188.78 → Σ = 10 778.06

वर्ष 3: 6 000/1.405 = 4 270.68 → Σ = 15 048.74

वर्ष 4: 8 500/1.574 = 5 401.90 → Σ = 20 450.65

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 4 951.26/5 401.90 = 3.917

उत्तर

DPB = 3.917 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.176 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.18 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 25 000/6 000 = 4.167

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 20%: 4.192

i = 21%: 4.054

IRR = 20.18%

उत्तर

IRR = 20.18%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 7.782 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.04, N = 11

€70.00·(1 − 0.6496)/0.04 + €1 000·0.6496 = €613.23 + €649.58 = €1 262.81

विक्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.035, N = 10

€70.00·(1 − 0.7089)/0.035 + €1 000·0.7089 = €582.16 + €708.92 = €1 291.08

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (70 + 1 291.08 − 1 262.81)/1 262.81 = 7.782%

उत्तर

HPR = 7.782%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 3.547 %

प्रतिफल का समीकरण

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 3%: €1 189.15

y = 4%: €1 138.35

YTC = 3.547%

उत्तर

YTC = 3.547%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.501% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.671 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·8% + 0.4286·7%·(1 − 0.3) = 6.671%

उत्तर

WACC = 6.671%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11.4 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 0.9/(1 + 0.7·0.25) = 0.766

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.766·(1 + 0.7·1.25) = 1.436

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.436·5.5% = 11.4%

उत्तर

r_e = 11.4%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 750 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 26 − 18 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

उत्तर

Q = 750 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €4, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(3·4 + 2·10)/5 = €6.40

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 6 400/6.4 = 1 000

A: 600, B: 400

उत्तर

Q = 1 000 इकाइयाँ

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