कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 000 देती है। ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €8 000i = 10%n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 10 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2006% / 12N = 120

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है, यह 9 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €4 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000M = €4 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €8 000, €12 000, €9 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 12 000CF₃ = 9 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 2.5%n = 8

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €972 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2% (2×)n = 6P = €972

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €36.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €28 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €20 है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है और लाभ पर 25% कर लगता है। कर के बाद €12 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €28v = €20F = €40 000T = 25%कर-पश्चात लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €23 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €37 500 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 3 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €37 500p = €23v = €8बजट = 3 000

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 30326 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6209)/0.1 = 3.791

वर्तमान मूल्य

PV = 8 000·3.791 = €30 326.29

उत्तर

PV = €30 326.29

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 32776 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·10 = 120

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.819 − 1)/0.005 = €32 775.87

उत्तर

FV = €32 775.87

आपने खुद €24 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 17891 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻⁹)/0.1 = 5.759

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

80 000/5.759 = 13 891.24

EAC

EAC = 13 891.24 + 4 000 = €17 891.24

उत्तर

EAC = €17 891.24

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.65 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 208.33

NPV(25%) = −1 312.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·208.33/(208.33 − (−1 312.00)) = 20.69%

सटीक: NPV(20.65%) = 0 → IRR = 20.65%

उत्तर

IRR = 20.65%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1252 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.0125, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €432.61

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8197 = €819.75

कीमत

P = €1 252.36

उत्तर

P = €1 252.36

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 2.506 %

प्रति अवधि

C = €10.00, N = 12

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 1.253% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·1.253% = 2.506%

उत्तर

YTM = 2.506%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.704 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.2·3.5%·(1 − 0.28) = 7.704%

उत्तर

WACC = 7.704%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.388 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€36.00 = €36 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·4% = 6.9%

भार

V = €75 200 000, E/V = 0.4787, D/V = 0.5213

WACC

WACC = 0.4787·6.9% + 0.5213·5%·(1 − 0.2) = 5.388%

उत्तर

WACC = 5.388%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 7000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

12 000/(1 − 0.25) = €16 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (40 000 + 16 000)/8 = 7 000

उत्तर

Q = 7 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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