कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 12 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €1 000 देती है। ब्याज दर 4% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €1 000i = 4%n = 12

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €250 0006% / 12N = 360

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €60 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 500 उत्पन्न करती है और फिर €15 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €60 000CF = €8 500S = €15 000n = 8r = 8%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €16 000, €18 500, €15 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 18 500CF₃ = 15 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 10 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 8% होने पर यह €664 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 10P = €664YTM = 8%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 3YTM = 3%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.4 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.3 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.5 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 25.8%, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.3D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.5T = 25.8%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €33 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €3 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €1 500 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €33v = €30F = €3 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €1 500

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €45 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €18 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 160 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €18 000p = €45v = €30बजट = 2 160

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 9385 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6246)/0.04 = 9.385

वर्तमान मूल्य

PV = 1 000·9.385 = €9 385.07

उत्तर

PV = €9 385.07

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1499 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.166

A = 250 000·0.005/(1 − 0.166) = €1 498.88

उत्तर

A = €1 498.88

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −3050 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

8 500·5.747 = 48 846.43

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

15 000/1.851 = 8 104.03

NPV

NPV = −60 000 + 48 846.43 + 8 104.03 = −€3 049.54

उत्तर

NPV = −€3 049.54

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 12.1 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 1 480.09

NPV(15%) = −1 906.80

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·1 480.09/(1 480.09 − (−1 906.80)) = 12.19%

सटीक: NPV(12.1%) = 0 → IRR = 12.1%

उत्तर

IRR = 12.1%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 2.993 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.08)⁻¹⁰ = €463.19

कूपन

C = (664 − 463.19)/6.71 = €29.93

कूपन दर

c = 29.93/1000 = 2.993%

उत्तर

c = 2.993%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 2.84 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 60/1.03 = 58.25, t·PV = 58.25

t = 2: 60/1.061 = 56.56, t·PV = 113.11

t = 3: 1060/1.093 = 970.05, t·PV = 2 910.15

ड्यूरेशन

P = 1 084.86

D = 3 081.51/1 084.86 = 2.84

उत्तर

D = 2.84 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.92 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·8% + 0.4·4%·(1 − 0.3) = 5.92%

उत्तर

WACC = 5.92%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11.59 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.3/(1 + 0.742·0.4) = 1.002

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.002·(1 + 0.742·1.5) = 2.118

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 2.118·5% = 11.59%

उत्तर

r_e = 11.59%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1625 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

1 500/(1 − 0.2) = €1 875

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (3 000 + 1 875)/3 = 1 625

उत्तर

Q = 1 625 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 18 000/15 = 1 200

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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