कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €5 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 4.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €5 000g = 1.5%r = 4.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 28 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €3 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 8% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 28 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 8%n = 28

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €13 000 उत्पन्न करती है और फिर €16 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €13 000S = €16 000n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €19 000, €24 500, €22 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 24 500CF₃ = 22 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 9 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 8%n = 9

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 11 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €990 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 50 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €990y = 7%D = 11Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

1.25 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 7.13% है। जोखिम-मुक्त दर 1.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.25r_e = 7.13%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €11.50 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 6% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 10 000 इकाइयाँ €32 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €8 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 10 000p = €32v = €30F = €8 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €11 में बिकता है और परिवर्ती लागत €5 है; उत्पाद B €50 में बिकता है और परिवर्ती लागत €30 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 5 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €14 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €11, v_A = €5p_B = €50, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €14 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 166667 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.045 − 0.015) = 5 000/0.03 = €166 666.67

उत्तर

PV = €166 666.67

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 308898 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.08)²⁸ − 1)/0.08 = 95.34

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 3 000·95.34·1.08 = €308 897.81

उत्तर

FV = €308 897.81

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −8959 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

13 000·4.968 = 64 579.32

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

16 000/2.476 = 6 462.13

NPV

NPV = −80 000 + 64 579.32 + 6 462.13 = −€8 958.55

उत्तर

NPV = −€8 958.55

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 28.49 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 2 144.00

NPV(30%) = −873.92

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·2 144.00/(2 144.00 − (−873.92)) = 28.55%

सटीक: NPV(28.49%) = 0 → IRR = 28.49%

उत्तर

IRR = 28.49%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 620.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.04, N = 18

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.4936)/0.04 = €126.59

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4936 = €493.63

कीमत

P = €620.22

उत्तर

P = €620.22

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1041 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 11/1.07 = 10.28

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −10.28·(−0.005) = 5.14%

P ≈ 990·(1 + 0.0514) = €1 040.89

उत्तर

P = €1 040.89

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6.004 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (7.13% − 1.5%)/1.25 = 4.504%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1.5% + 4.504% = 6.004%

उत्तर

r_m = 6.004%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.939 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€11.50 = €23 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·5% = 5.5%

भार

V = €27 800 000, E/V = 0.8273, D/V = 0.1727

WACC

WACC = 0.8273·5.5% + 0.1727·3%·(1 − 0.25) = 4.939%

उत्तर

WACC = 4.939%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 1.667

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 10 000·(32 − 30) = €20 000

परिचालन लाभ

Π = 20 000 − 8 000 = €12 000

DOL

DOL = 20 000/12 000 = 1.667

उत्तर

DOL = 1.667

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1400 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €6, cm_B = €20

भारित योगदान मार्जिन

(5·6 + 2·20)/7 = €10.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 14 000/10 = 1 400

A: 1 000, B: 400

उत्तर

Q = 1 400 इकाइयाँ

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